EPN-V2

DAVE3705 Matematikk 4000 Emneplan

Engelsk emnenavn
Mathematics 4000
Omfang
10.0 stp.
Studieår
2018/2019
Emnehistorikk
Pensum
VÅR 2019
Timeplan
Programplan

  • Innledning

    Emnet skal forberede for videre masterstudier ved universitet og høgskole hvor løsningsmetoder for ulike typer differensiallikninger inngår. Emnet bygger på Matematikk 1000 og Matematikk 2000.

    Valgemnet igangsettes forutsatt at det er et tilstrekkelig antall studenter som velger emnet.

  • Anbefalte forkunnskaper

    Det undervises i fellesforelesning og øving. I øvingstimene arbeider studentene med oppgaver, dels individuelt, dels i grupper og får veiledning av faglærer.

  • Forkunnskapskrav

    Ingen forkunnskapskrav.

  • Læringsutbytte

    Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

    Kunnskap

    Studenten kan:

    • forklare begrepene analytisk funksjon, ordinært, singulært og regulært singulært punkt
    • anvende rekker i løsning av differensiallikninger
    • definere Laplacetransformen til en funksjon og utlede de grunnleggende egenskaper ved denne transformen
    • gjøre rede for hva som kjennetegner Fourierrekker og vite hvordan de kan brukes for å løse ordinære og partielle differensiallikninger
    • kjenne til eksempler på elliptiske, parabolske og hyperbolske partielle differensiallikninger og løsningsmetoder av disse.

    Ferdigheter

    Studentene kan:

    • løse høyere ordens lineære differensiallikninger med konstante koeffisienter
    • benytte potensrekker og Frobeniusrekker for å løse 2. ordens lineære differensiallikninger med variable koeffisienter
    • anvende Laplacetransformasjon på løsning av inhomogene lineære differensiallikninger som modellerer svingende systemer
    • bestemme Fourier sinusrekken og Fourier cosinusrekken til symmetrisk utvidete ikkeperiodiske funksjoner
    • løse grenseverdiproblemer knyttet til partielle differensiallikninger på lukkede områder ved separasjon av variable.

    Generell kompetanse

    Studenten:

    • har tilegnet seg gode ferdigheter i å løse ordinære og partielle differensiallikninger

  • Innhold

    To individuelle innleveringer på 1-5 sider må være godkjent for å fremstille seg til eksamen.

  • Arbeids- og undervisningsformer

    Forelesninger og øvinger. Øvingsoppgaver løses individuelt vha. ferdigskrevet kompendium med løsningsforslag til alle oppgaver og tidligere eksamensoppgaver. Ved slutten av emnet gjennomgås eksamensoppgaver i alle 6 uketimene.

  • Arbeidskrav og obligatoriske aktiviteter

    En obligatorisk individuell innlevering må være godkjent for å fremstille seg til eksamen.

  • Vurdering og eksamen

    Individuell skriftlig eksamen på 3 timer.

    Eksamensresultat kan påklages.

  • Hjelpemidler ved eksamen

    Hjelpemidler vedlagt eksamensoppgaven, samt håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

  • Vurderingsuttrykk

    Dette emnet skal sammen med Matematikk 1000 gi studenten forståelse for matematiske begreper, problemstillinger og løsningsmetoder med sikte på anvendelser, spesielt innen ingeniørfaglige problemstillinger. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i en jobbsituasjon.

    Emnet bygger på ELFE/MAFE/KJFE1000 Matematikk 1000.

  • Sensorordning

    Ingen ut over opptakskrav.

  • Emneansvarlig

    Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

    Kunnskap

    Studenten kan:

    • bruke lineær algebra til å regne ut egenverdier og egenvektorer
    • drøfte funksjoner av flere variable og anvende partielt derivert på ulike problemstillinger
    • beskrive og forklare hvordan tallfølger kan framkomme ved sampling (måling), ved bruk av formler, og som løsning av differenslikninger
    • gjøre rede for konvergens av rekker, og gjøre rede for potens- og fourierrekkeutvikling av funksjoner
    • bruke taylorpolynomer til å regne ut tilnærmingsverdier for integraler og grenseverdier

    Ferdigheter

    Studenten kan:

    • anvende diagonalisering av matriser til å løse lineære systemer av differensiallikninger med konstante koeffisienter
    • tolke gradient og retningsderivert geometrisk og anvende lineær tilnærming og totalt differensial for funksjoner i flere variable til å beregne usikkerhet
    • bestemme og klassifisere kritiske punkter til funksjoner av to variable
    • gjøre rede for interpolasjonsproblemet, og forklare og bruke noen metoder for å bestemme et interpolerende polynom
    • bestemme konvergens av rekker med enkle tester som forholdstesten, samt kunne derivere og integrere potensrekker leddvis
    • bestemme MacLaurinrekker og tilnærmingspolynomer til kjente funksjoner, og fourierrekker til periodiske funksjoner

    Generell kompetanse

    Studenten kan:

    • identifisere sammenheng mellom matematikk og eget ingeniørfag
    • overføre et praktisk problem fra eget fagområde til matematisk form, slik at det kan løses - analytisk eller numerisk
    • bruke matematiske metoder og verktøy som er relevante for sitt fagfelt
    • vurdere resultater fra matematiske beregninger og bruke grunnleggende numeriske algoritmer