MECH4000 Høyere ingeniørmatematikk Emneplan

Emnet utgjør et nødvendig grunnlag for påfølgende emner innen masterprogrammet. Temaer som inngår er: lineær algebra, med fokus på abstrakte indreproduktrom, similaritetstransformasjoner og diagonalisering, samt kvadratiske former og positiv definithet. Vektoranalyse med anvendelser i termodynamikk. Klassifisering og løsning av ordinære og partielle differensiallikninger, med fokus på Laplace- og Fouriertransformer. Variasjonsregning med anvendelser.

Studenter må ha forkunnskaper i matematikk og programmering som beskrevet i nasjonal rammeplan for ingeniørutdanning,

Kunnskap:   

Studenten

• kan klassifisere matriser ut fra positiv definithet og egenstruktur.
• kan forklare sammenhengen mellom egenskaper til en kvadratisk form og dens tilhørende matrise.
• kan forklare hvordan oppførselen til differensial-likninger bestemmes fra Eulers likning.
• kan forklare forskjellen på en variasjonsoperator og en differensialoperator og redegjøre for tilfeller hvor variasjonsoperatoren skal anvendes.
• kan forklare en Fourier-rekke ansett som projeksjoner på et underliggende funksjonsrom.
• kan klassifiere en partiell differensial-likning og redegjøre for løsningsmetoder, deri Fourier og Laplacetransformer.

Ferdigheter:   

Studenten

• kan beregne egenstrukturen til en kvadratisk matrise og bestemme diagonaliserbarhet og positiv definithet.
• kan anvende Gram-Schmidt prosessen for å konstruere en ortonormal basis for et gitt indreproduktrom.
• kan anvende flervariabel integrasjon og vektoranalyse til å løse relevante ingeniørproblem.
• kan løse relevante parabolske, hyperbolske og elliptiske partielle differensiallikninger ved hjelp av Fourier og Laplacetransform.
• kan anvende variasjonsregnig til å utlede differensiallikninger basert på minimering av integral-uttrykk.
• kan bruke prinsippet om minste virkning til å utlede Euler-Lagrange likningene for klassisk mekanikk.

Generell kompetanse: 

Studenten

• kan mestre matematikkens formspråk til å formidle omfattende og uavhengig arbeid.
• kan diskutere faglige problemer innen maskinteknologi med kolleger med etablert terminologi innen ingeniørmatematikk.
• kan bidra til innovasjon og originale løsninger ved å anvende diverse matematisk modelleringsparadigmber og klassifiseringsmetoder.
• kan modellere fenomener innen faststoffmekanikk, fluidmekanikk og mekatronikk ved hjep av matematikkens formspråk; i særdeleshet partielle differensial-likninger, variasjonsmetoder og lineære avbildninger.

Forelesnigner og øvinger (inkludert oppgaveløsning og python-programmering for å løse relevante matematiske problemer).

None

6 timer skriftlig eksamen under tilsyn.

Ved eventuell ny og utsatt eksamen kan muntlig eksamen bli benyttet. Dersom muntlig eksamen benyttes kan eksamensresultatet ikke påklages.

Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.

Tore Flåtten