MAMO2300 Lineær algebra og introduksjon til gruppeteori Emneplan

Emnet omhandler linear algebra og elementær gruppeteori. Det legges mer vekt på struktur enn konkrete manipuleringer av matriser, og dette åpner for en dypere forståelse og generaliseringer. Grupper er det matematiske fundamentet for symmetri, som kan brukes for å løse konkrete problem.

Emnet bygger på

• DAPE1300 - Disket matematikk
• DAFE1000 - Matematikk 1000

Emnet kan med fordel gjennomføres samtidig med DAPE2000 - Matematikk 2000 med statistikk. Lineær algebra og matriser opptrer i begge kursene, men innfallsvinkel og fokus er forskjellig.

Ingen ut over opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

• kjenne definisjonen av vektorrom og eksempler på slike, samt håndtere begreper som underrom, basis og dimensjon
• se sammenhengen mellom matriser og lineærtransformasjoner og knytte det til geometriske operasjoner som rotasjon og speiling
• kunne det grunnleggende om indreproduktrom, som ortogonale basiser og projeksjoner
• foreta Jordan-dekomposisjon med anvendelser mot system av differensialligninger
• håndtere tensorprodukt og kvotientvektorrom
• gi eksempler på elementære grupper og homomorfier

Ferdigheter

Studenten kan:

• sette opp basiser og regne med matriser og determinanter, finne egenverdier og dekomponere matriser relatert til generaliserte egenvektorrom
• gjøre konkrete beregninger med tensorprodukt via basiser og knytte slike produkt til multilineære avbildninger
• bruke ytrealgebraen som et verktøy
• relatere grupper via homomorfier og forstå virkninger av matrisegrupper på vektorrom

Generell kompetanse

Studenten kan:

• innføre lineære strukturer i ulike situasjoner for å løse konkrete problem
• bringe struktur inn i konkrete problemstillinger ved å ta de ut av sin sammenheng og inn i en mer abstrakt og ordnet form som tillater bruk av matematiske verktøy

Forelesninger og øvinger. Hovedbolken blir forelesninger i plenum. I øvingstimene ser vi på oppgaver som løses individuelt og i grupper, og som diskuteres, eventuelt legges fram. Formålet er å aktivisere studentene gjennom semesteret.

Ingen

Individuell skriftlig eksamen på 3 timer under tilsyn.

Eksamensresultat kan påklages.

Ved ny eller utsatt eksamen kan en annen eksamensform bli benyttet. Hvis muntlig eksamen benyttes kan denne ikke påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt.

Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet, skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.