MAMO2300 Lineær algebra og introduksjon til gruppeteori Emneplan

Emnet omhandler linear algebra og elementær gruppeteori. Det legges mer vekt på struktur enn konkrete manipuleringer av matriser, og dette åpner for en dypere forståelse og generaliseringer. Grupper er det matematiske fundamentet for symmetri, som kan brukes for å løse konkrete problem.

Emnet bygger på

• DAPE1300 - Disket matematikk
• DAFE1000 - Matematikk 1000

Emnet kan med fordel gjennomføres samtidig med DAPE2000 - Matematikk 2000 med statistikk. Lineær algebra og matriser opptrer i begge kursene, men innfallsvinkel og fokus er forskjellig.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten skal:

• kunne forklare hva fenomener som for eksempel kvantisering, superposisjon, usikkerhetsprinsippet og spinn for kvantepartikler innebærer.
• kunne forklare den matematiske formuleringen av kvantemekanikken, som for eksempel indre produkt, Hilbert-rom, normalisering, operatorer og egenverdier, kommutatorer og forventningsverdier.
• kjenne til enkle kvantemekaniske systemer som for eksempel partikkel i en boks, endelig potensialbrønn, harmonisk oscillator, enkle endelig-dimensjonale systemer som spinn-systemer, enklere eksempler på "tredimensjonale" systemer som hydrogenatomet.

Ferdigheter

Studenten skal:

• kunne finne analytiske løsninger, og til en viss grad numeriske, av både den tidsavhengige og den tidsuavhengige Schrödinger-likningen for visse enkle kvantesystemer.
• kunne anvende matematikk for å formulere og løse problemer knyttet til kvantemekanikk.

Generell kompetanse

Studenten skal:

• kunne gjøre rede for innsikter fra kvantemekanikken om den fysiske verden og hvordan disse skiller seg både fra intuisjon og fra klassisk fysikk og mekanikk.
• kunne diskutere den matematiske formuleringen av kvantemekanikken.

Undervisningen vil bestå både i forelesninger og øvinger. All undervisning forutsetter at studentene selv deltar og bidrar aktivt i diskusjoner og problemløsning.

For å løse problemer og oppgaver vil studentene måtte bruke både analytiske og numeriske teknikker. Det siste vil kreve bruk av verktøy som for eksempel Python eller MATLAB/Octave.

Ingen.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt. Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.

Emnet bygger på

• DAFE1000 - Matematikk 1000
• DAPE2000 - Matematikk 2000
• DAVE3700 - Matematikk 3000
• DAVE3705 - Matematikk 4000
• DAPE1400 - Programmering

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.