MAMO2100 Kvantemekanikk Emneplan

Emnet gir en introduksjon til kvantemekanikk. Både teoretiske, matematiske og numeriske aspekter ved kvantemekanikken blir belyst. Dette vil i all hovedsak bli gjort ved å studere enkle modeller for kvantefysiske systemer - med både numeriske og analytiske metoder. Selv om kvantefysikken ligger til grunn for underdisipliner som kvantekjemi, atomfysikk, faststoff-fysikk, kjernefysikk og partikkelfysikk, vil vi i liten grad gå inn på særegenheter ved disse fagfeltene. Fokuset vil først og fremst ligge på generell kvanteteori og den matematiske formuleringen.

Emnet bygger på

• DAFE1000 - Matematikk 1000
• DAPE2000 - Matematikk 2000
• DAVE3700 - Matematikk 3000
• DAVE3705 - Matematikk 4000
• DAPE1400 - Programmering

Ingen ut over opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten skal:

• kunne forklare hva fenomener som for eksempel kvantisering, superposisjon, usikkerhetsprinsippet og spinn for kvantepartikler innebærer.
• kunne forklare den matematiske formuleringen av kvantemekanikken, som for eksempel indre produkt, Hilbert-rom, normalisering, operatorer og egenverdier, kommutatorer og forventningsverdier.
• kjenne til enkle kvantemekaniske systemer som for eksempel partikkel i en boks, endelig potensialbrønn, harmonisk oscillator, enkle endelig-dimensjonale systemer som spinn-systemer, enklere eksempler på "tredimensjonale" systemer som hydrogenatomet.

Ferdigheter

Studenten skal:

• kunne finne analytiske løsninger, og til en viss grad numeriske, av både den tidsavhengige og den tidsuavhengige Schrödinger-likningen for visse enkle kvantesystemer.
• kunne anvende matematikk for å formulere og løse problemer knyttet til kvantemekanikk.

Generell kompetanse

Studenten skal:

• kunne gjøre rede for innsikter fra kvantemekanikken om den fysiske verden og hvordan disse skiller seg både fra intuisjon og fra klassisk fysikk og mekanikk.
• kunne diskutere den matematiske formuleringen av kvantemekanikken.

Undervisningen vil bestå både i forelesninger og øvinger. All undervisning forutsetter at studentene selv deltar og bidrar aktivt i diskusjoner og problemløsning.

For å løse problemer og oppgaver vil studentene måtte bruke både analytiske og numeriske teknikker. Det siste vil kreve bruk av verktøy som for eksempel Python eller MATLAB/Octave.

Ingen.

Individuell skriftlig eksamen under tilsyn på 3 timer. Eksamensresultat kan påklages.

Ved ny eller utsatt eksamen kan en annen eksamensform bli benyttet. Hvis muntlig eksamen benyttes kan denne ikke påklages.

Emnet omhandler linear algebra og elementær gruppeteori. Det legges mer vekt på struktur enn konkrete manipuleringer av matriser, og dette åpner for en dypere forståelse og generaliseringer. Grupper er det matematiske fundamentet for symmetri, som kan brukes for å løse konkrete problem.

Ingen ut over opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

• kjenne definisjonen av vektorrom og eksempler på slike, samt håndtere begreper som underrom, basis og dimensjon
• se sammenhengen mellom matriser og lineærtransformasjoner og knytte det til geometriske operasjoner som rotasjon og speiling
• kunne det grunnleggende om indreproduktrom, som ortogonale basiser og projeksjoner
• foreta Jordan-dekomposisjon med anvendelser mot system av differensialligninger
• håndtere tensorprodukt og kvotientvektorrom
• gi eksempler på elementære grupper og homomorfier

Ferdigheter

Studenten kan:

• sette opp basiser og regne med matriser og determinanter, finne egenverdier og dekomponere matriser relatert til generaliserte egenvektorrom
• gjøre konkrete beregninger med tensorprodukt via basiser og knytte slike produkt til multilineære avbildninger
• bruke ytrealgebraen som et verktøy
• relatere grupper via homomorfier og forstå virkninger av matrisegrupper på vektorrom

Generell kompetanse

Studenten kan:

• innføre lineære strukturer i ulike situasjoner for å løse konkrete problem
• bringe struktur inn i konkrete problemstillinger ved å ta de ut av sin sammenheng og inn i en mer abstrakt og ordnet form som tillater bruk av matematiske verktøy