TRFE1000 Matematikk 1000 Emneplan

Ved å arbeide med emnet, vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt når man skal modellere tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp, inngår i ingeniørutdanninger over hele verden. Temaene er nødvendige for at ingeniører skal kunne kommunisere faglig, effektivt og presist, og for at de skal kunne delta i faglige diskusjoner. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon. Emnet bygger på FO912A.

Ingen utover opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Ferdigheter

Studenten kan

• anvende den deriverte til å modellere og analysere dynamiske systemer
• stille opp og beregne størrelser hvor integraler inngår
• drøfte ideene bak noen analytiske og numeriske metoder som brukes for å løse første ordens differensiallikninger
• sette opp og løse differensiallikninger for praktiske problemer
• drøfte numeriske metoder for å løse likninger
• løse likninger med komplekse koeffisienter og komplekse løsninger

Kunnskap

Dette krever at studenten kan

• regne ut eksakte deriverte og antideriverte ved å bruke analytiske metoder
• med utgangspunkt i definisjonene bestemme tilnærmede numeriske verdier av den deriverte og av det bestemte integralet og vurdere nøyaktigheten av disse verdiene
• bruke den deriverte og deriverte av høyere orden til å løse optimaliseringsproblemer, problemer med koblede hastigheter og til å regne ut lineære tilnærminger og taylorpolynomer
• forklare hvordan man kan bruke det bestemte integralet til å regne ut størrelser som areal, volum, buelengde og arbeid
• løse separable og lineære differensiallikninger ved hjelp av antiderivasjon
• gjøre rede for hvordan retningsfeltet til en førsteordens differensiallikning kan brukes til å visualisere løsninger til likninger
• finne numeriske løsninger av initialverdiproblem ved hjelp av Eulers metode
• løse likninger ved for eksempel halveringsmetoden og Newtons metode
• regne med komplekse tall

Generell kompetanse

Studenten kan

• overføre et praktisk problem fra eget fagområde til matematisk form, slik at det kan løses analytisk eller numerisk
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon
• bruke matematiske metoder og verktøy som er relevante for sitt fagfelt
• bruke matematikk til å kommunisere om ingeniørfaglige problemstillinger
• vurdere resultater fra numeriske beregninger og forstå grunnleggende numeriske algoritmer som bruker tilordning, for-løkker, if-tester, while-løkker og liknende og forklare sentrale begreper som iterasjon og konvergens
• gjøre rede for at endring og endring per tidsenhet kan måles, beregnes, summeres og inngå i likninger

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter. I arbeidsøktene skal studentene øve på fagstoff som blir presentert. Noe av undervisningen vil foregå som øving i problemløsing, hvor bruk av numerisk programvare naturlig vil inngå. Innholdet i øvingene omfatter diskusjoner og samarbeid samt individuell øving i å løse oppgaver. Mellom de timeplanlagte arbeidsøktene er det nødvendig å arbeide individuelt med oppgaveregning og litteraturstudier.

Følgende arbeidskrav er obligatorisk og må være godkjent for å fremstille seg til eksamen:

• Tre individuelle innleveringer hvor bruk av programvare inngår.

Individuell skriftlig eksamen på tre timer

Eksamensresultat kan påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt. Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.