MAMO2300 Lineær algebra og introduksjon til gruppeteori Emneplan

Emnet omhandler linear algebra og elementær gruppeteori. Det legges mer vekt på struktur enn konkrete manipuleringen med matriser, og dette åpner for en dypere forståelse og generaliseringer. Grupper er det matematiske fundamentet for symmetri som brukes for å løse konkrete problem.

Emnet bygger på

• DAPE1300 - Disket matematikk
• DAFE1000 - Matematikk 1000

Emnet kan med fordel gjennomføres samtidig med DAPE2000 - Matematikk 2000 med statistikk. Lineær algebra og matriser opptrer i begge kursene, men innfallsvinkel og fokus er forskjellig.

Ingen ut over opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

• se sammenhengen mellom matriser og lineærtransformasjoner, og knytte noe av det til geometriske operasjoner som rotasjon og speiling
• foreta Jordan-dekomposisjon med anvendelser mot system av differensialligninger 
• håndtere tensorprodukt og kvotientvektorrom 
• gi eksempler på elementære grupper og homomorfier

Ferdigheter

Studenten kan: 

• sette opp basiser og regne med matriser og determinanter, finne egenverdier og dekomponere matriser i forhold til generaliserte egenvektorrom. 
• løse systemer av differensialligninger ved hjelp av matriser.
• gjøre konkrete beregninger med tensorprodukt via basiser, og knytte slike produkt til multilineære avbildninger • bruke ytrealgebraen som et verktøy.
• relatere grupper via homomorfier og forstå virkninger av matrisegrupper på vektorrom.

Generell kompetanse

Studenten kan: 

• innføre lineære strukturer i ulike situasjoner for å løse konkrete problem
• bringe struktur inn i konkrete problemstillinger, ved å ta de ut av sin sammenheng og inn i en mer abstrakt og ordnet form som tillater bruk av slagkraftige matematiske verktøy.

Forelesninger og øvinger. Hovedbolken blir forelesninger i plenum. I øvingstimene ser vi på oppgaver som løses individuelt og i grupper, og som diskuteres, eventuelt legges fram. Formålet er å aktivisere studentene gjennom semesteret.

Ingen

Skriftlig 3 timers skoleeksamen under tilsyn.

Eksamensresultat kan påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt.

Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet, skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.