MAMO2200 Avansert modellering og beregninger Emneplan

Emnet tar for seg approksimasjoner og numeriske beregningsmetoder som er sentrale når vi analyserer, beregner og simulerer matematiske modeller. Studentene skal gjennom implementering på datamaskin lære å utføre systematiske numeriske eksperimenter. Eksempler og oppgaver hentes fra naturvitenskap, ingeniørfag og økonomi. Temaene som tas opp skal forberede og motivere studentene til videre studier innen anvendt og beregningsorientert matematikk.

Emnet bygger på

• MAMO1100 Innføring i modeller og beregninger
• DAPE1300 Diskret matematikk
• DAPE1400 Programmering
• DAPE2101 fysikk og kjemi
• DAPE2000 matematikk 2000 med statistikk

Ingen ut over opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

• gjøre rede for egenskaper ved løsninger til differensialligninger
• gjøre rede for konvergens for standard-metoder for beregning av bestemte integraler inkludert trapes-regelen og Simpsons regel.
• gjøre rede for hvordan og i hvilke tilfeller funksjoner kan approksimeres med polynomer og trigonometriske funksjoner
• gjøre rede for noen metoder og konvergens for numerisk løsning av startverdiproblemer
• gjøre rede for hvordan de numeriske metodene kan implementeres i Python

Ferdigheter

Studenten kan:

• analysere funksjoner og funksjonelle sammenhenger ved hjelp av ligningsløsning og bruk av deriverte
• bruke og implementere metoder for numerisk integrasjon, samt analysere avvik
• approksimere funksjoner ved bruk av Taylor-polynomer for å analysere avvik i numeriske integratorer
• foreta kvalitative analyser av differensialligninger
• bruke og implementere metoder for numerisk løsning av startverdiproblemer, samt analysere avvik
• implementere numeriske metoder ved hjelp av Python-programmering

Generell kompetanse

Studenten kan:

• lese og forstå tekster og delta i diskusjoner som omhandler modellering, beregning og implementering
• vurdere nøyaktigheten til numeriske estimater og velge passende parametere slik at estimatene blir nøyaktige nok
• tolke og vurdere resultater av numeriske beregninger
• vurdere hvilke algoritmer som skal brukes i ulike tilfelle

Forelesninger og regneøvinger med utstrakt bruk av programvare og koding på datamaskin. Øvingene kombinerer bruk av blyant og papir og regneverktøy på datamaskiner under veiledning av faglærer og/eller studentassistent.

Følgende arbeidskrav må være godkjent for å framstille seg til vurdering/eksamen: Tre av fem gruppeoppgaver hvor:

• hver gruppe skal bestå av to til fem studenter.
• hver gruppeoppgave leveres som en rapport på 10-20 sider
• hver oppgave kan leveres på nytt en gang dersom den ikke blir godkjent.

Formålet med arbeidskravet er for studentene å få praktisk erfaring med prosjektarbeid og kombinerer flere av læringsutbyttene i arbeidet.

Individuell muntlig eksamen på 30 minutter som består av en studentledet presentasjon på ca. 20 minutter med påfølgende spørsmål.

Eksamensresultat kan ikke påklages.

Ved ny eller utsatt eksamen kan en annen eksamensform bli benyttet

Alle hjelpemidler er tillatt så lenge regler for kildehenvisning følges.

Gradert skala A-F.

To interne sensorer. Ekstern sensor brukes jevnlig.