EMPE2000 Matematikk 2000 Emneplan

Ved å arbeide med emnet vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt i modellering av tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp inngår i ingeniørutdanninger over hele verden og er nødvendige for effektiv og presis kommunikasjon mellom ingeniører. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon.

Alle hjelpemidler tillatt

Ingen forkunnskapskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

• forklare hvordan tallfølger kan framkomme ved sampling (måling), ved bruk av formler og som løsning av differenslikninger
• gjøre rede for interpolasjonsproblemet, og bruke metoder for å bestemme interpolerende polynom og interpolerende splinefunksjon
• gjøre rede for minste kvadraters metode for tilpasning av funksjoner til gitte data
• løse differenslikninger med konstante koeffisienter av grad mindre eller lik to, både analytisk og ved simulering
• forklare hva som menes med en rekke og hva det vil si at en rekke konvergerer
• gjøre rede for taylorrekka som eksempel på potensrekke, og kunne derivere og integrere leddvis
• regne ut taylorpolynomer og beregne feilen ved bruk av restledd
• gjøre rede for hvordan funksjoner kan approksimeres ved fourierrekker
• gjøre rede for ulike metoder for framstilling av funksjoner av to variable grafisk, og diskutere fordeler og ulemper ved disse metodene
• regne ut partielt deriverte av første og høyere orden
• forklare hva verdien av den første ordens partielt deriverte betyr
• gjøre rede for den geometriske tolkningen av gradient og retningsderivert
• forklare hvordan man bruker ekstremalverdisetningen
• forklare hva som menes med differensialet til en funksjon av to variable
• beregne usikkerhet og relativ usikkerhet i en størrelse som avhenger av flere variable

Ferdigheter

Studenten kan:

• diskutere metoder for interpolasjon og tilpasning av funksjoner
• drøfte hvordan funksjoner kan approksimeres ved rekker
• diskutere hvordan en funksjon av to variable kan approksimeres ved en lineær funksjon som så kan brukes til å bestemme usikkerhet i målinger
• diskutere en metode for å bestemme og klassifisere stasjonære punkter, og for å bestemme ekstremalverdier til funksjoner av flere variable

Generell kompetanse

Studenten kan:

• overføre et praktisk problem fra eget fagområde til matematisk form, slik at det kan løses analytisk og/eller numerisk
• vurdere, for et gitt problem, om det er mest hensiktsmessig å bestemme en analytisk eller en numerisk løsning
• vurdere kvaliteten på numeriske løsninger, for eksempel ved å beregne feilskranker eller sammenlikne med analytiske løsninger
• anvende programmeringselementene tilordning, for-løkker, if-tester, while-løkker og liknende i numerisk løsning av matematiske problemer
• vurdere egne og andre studenters faglige arbeider, og formulere skriftlige og muntlige vurderinger av disse arbeidene på en faglig korrekt og presis måte
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter, hvor studentene øver på fagstoff som blir presentert («forelest»). Øvingene omfatter problemløsing, diskusjoner, samarbeid og individuelt arbeid. Bruk av numerisk programvare vil inngå.

I de timeplanlagte arbeidsøktene får studentene tilbud om å delta i «medstudentvurdering». Her vil studentene vurdere hverandres arbeid og gi læringsfremmende tilbakemeldinger.

Mellom de timeplanlagte arbeidsøktene er det nødvendig å arbeide individuelt og/eller i grupper med oppgaveregning og øving på bruk av numerisk programvare.

Emnet vektlegger forståelse av geometri gjennom teori og praktiske øvinger. Det legges også vekt på refleksjoner rundt utarbeiding av tilpassede og differensierte oppgaver, samt fokus på yrkesretting og relevans i arbeidet med temaene i emnet.

Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap

Studenten

• har bred kunnskap i matematikken elevene arbeider med 1P-Y og 1T-Y - Vg1 i yrkesfaglige program, med hovedvekt på geometri
• har kunnskap om matematikkvansker og vanlige misoppfatninger i geometri
• har kunnskap om grunnleggende ferdigheter i geometri
• har bred kunnskap om regning som grunnleggende ferdighet i geometri, i ulike yrkesfaglige program
• har bred kunnskap om innholdet i aktuelle grunnlagsdokumenter
• kjenner til og har bred kunnskap om aktuelle og relevante digitale læringsressurser som egner seg til bruk i arbeidet med geometri

Ferdigheter

Studenten

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på Vg1 i yrkesfaglige program, med utgangspunkt i yrkesdidaktiske prinsipper og anvendelse av kunnskaper om matematikkdidaktikk
• kan tilrettelegge matematikkundervisningen for elever med matematikkvansker, og for elever med stort læringspotensial
• kan gjennomføre formativt og summativt vurderingsarbeid i samsvar med forskrifter og nyere forskning på feltet
• kan anvende digitale læremidler og læringsressurser som omhandler geometri, herunder undervisningsprogrammer, verktøyprogrammer, og nettressurser

Generell kompetanse

Studenten

• kan lede læringsprosesser som fremmer differensiert, tilpasset og yrkesrettet opplæring for å sikre alle elevers læringsutbytte
• behersker begreper og uttrykksformer i geometri, og kan kommunisere dette skriftlig og muntlig
• kan identifisere og arbeide systematisk med grunnleggende ferdigheter i geometri
• kan yrkesrette undervisning som omhandler geometri, samt samarbeide med yrkesfaglærere om regning som grunnleggende ferdighet i programfagene
• kjenner til og kan anvende arbeidsmåter som fremmer motivasjon og opplevelse av relevans hos elevene
• kan reflektere over-, og kritisk vurdere egen faglig utøvelse i undervisning i geometri

Se punkt om arbeids- og undervisningsformer i programplanen.

Arbeidskrav 1

Studenten skal jevnlig gjennom semesteret løse og levere 6 sett med regneoppgaver som omhandler geometri, hvorav alle må være godkjente for å få godkjent arbeidskrav 1 for dette emnet. Fristene vil bli oppgitt ved semesterstart. Hensikten med arbeidskravet er å få bred kunnskap om geometri.

Arbeidskrav 2

Arbeidskravet består av to deler:

Del 1: Det skal lages en yrkesrettet matematikkoppgave med løsningsforslag i ett av temaene som emnet omhandler. Det legges vekt på differensiering, klart og enkelt språk, bruk av korrekte symboler og tegn, samt bruk av digitalt verktøy for å lage figurer/illustrasjoner for å visualisere problemet oppgaven omhandler. Det skal utarbeides vurderingskriterier. Arbeidet er individuelt, og skal presenteres muntlig for medstudenter og lærer, 10 - 15 min.

Del 2: Det skal skrives et individuelt refleksjonsnotat knyttet til erfaringer og egen læring i forbindelse med arbeidet med oppgaven i del 1. Omfang: 1250 ord +/- 10%. Hensikten med arbeidskravet er trening i å lage entydige og gode oppgaver til elever, samt bevisstgjøring av viktige momenter i forbindelse med dette arbeidet

Individuell skriftlig hjemmeeksamen, omfang 5 timer

Ny og utsatt eksamen

Ny og utsatt eksamen gjennomføres på samme måte som ved ordinær eksamen, det gis ny oppgavetekst.

Studentens rettigheter og plikter ved ny/utsatt eksamen framgår av forskrift om studier og eksamen ved OsloMet - storbyuniversitetet. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til eventuell ny/utsatt eksamen på Studentweb.