EMPE2000 Matematikk 2000 Emneplan

Ved å arbeide med emnet vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt i modellering av tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp inngår i ingeniørutdanninger over hele verden og er nødvendige for effektiv og presis kommunikasjon mellom ingeniører. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon.

Emnet bygger på EMFE1000 Matematikk 1000.

Ingen forkunnskapskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

• forklare hvordan tallfølger kan framkomme ved sampling (måling), ved bruk av formler og som løsning av differenslikninger
• gjøre rede for interpolasjonsproblemet, og bruke metoder for å bestemme interpolerende polynom og interpolerende splinefunksjon
• gjøre rede for minste kvadraters metode for tilpasning av funksjoner til gitte data
• løse differenslikninger med konstante koeffisienter av grad mindre eller lik to, både analytisk og ved simulering
• forklare hva som menes med en rekke og hva det vil si at en rekke konvergerer
• gjøre rede for taylorrekka som eksempel på potensrekke, og kunne derivere og integrere leddvis
• regne ut taylorpolynomer og beregne feilen ved bruk av restledd
• gjøre rede for hvordan funksjoner kan approksimeres ved fourierrekker
• gjøre rede for ulike metoder for framstilling av funksjoner av to variable grafisk, og diskutere fordeler og ulemper ved disse metodene
• regne ut partielt deriverte av første og høyere orden
• forklare hva verdien av den første ordens partielt deriverte betyr
• gjøre rede for den geometriske tolkningen av gradient og retningsderivert
• forklare hvordan man bruker ekstremalverdisetningen
• forklare hva som menes med differensialet til en funksjon av to variable
• beregne usikkerhet og relativ usikkerhet i en størrelse som avhenger av flere variable

Ferdigheter

Studenten kan:

• diskutere metoder for interpolasjon og tilpasning av funksjoner
• drøfte hvordan funksjoner kan approksimeres ved rekker
• diskutere hvordan en funksjon av to variable kan approksimeres ved en lineær funksjon som så kan brukes til å bestemme usikkerhet i målinger
• diskutere en metode for å bestemme og klassifisere stasjonære punkter, og for å bestemme ekstremalverdier til funksjoner av flere variable

Generell kompetanse

Studenten kan:

• overføre et praktisk problem fra eget fagområde til matematisk form, slik at det kan løses analytisk og/eller numerisk
• vurdere, for et gitt problem, om det er mest hensiktsmessig å bestemme en analytisk eller en numerisk løsning
• vurdere kvaliteten på numeriske løsninger, for eksempel ved å beregne feilskranker eller sammenlikne med analytiske løsninger
• anvende programmeringselementene tilordning, for-løkker, if-tester, while-løkker og liknende i numerisk løsning av matematiske problemer
• vurdere egne og andre studenters faglige arbeider, og formulere skriftlige og muntlige vurderinger av disse arbeidene på en faglig korrekt og presis måte
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter, hvor studentene øver på fagstoff som blir presentert («forelest»). Øvingene omfatter problemløsing, diskusjoner, samarbeid og individuelt arbeid. Bruk av numerisk programvare vil inngå.

I de timeplanlagte arbeidsøktene får studentene tilbud om å delta i «medstudentvurdering». Her vil studentene vurdere hverandres arbeid og gi læringsfremmende tilbakemeldinger.

Mellom de timeplanlagte arbeidsøktene er det nødvendig å arbeide individuelt og/eller i grupper med oppgaveregning og øving på bruk av numerisk programvare.

Ingen arbeidskrav.

Individuell hjemmeeksamen på 5 timer.

Eksamensresultat kan påklages.

Alle hjelpemidler tillatt.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.