EMFE1000 Mathematics 1000 Course description

Ved å arbeide med emnet, vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt når man skal modellere tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp inngår i ingeniørutdanninger over hele verden. Temaene er nødvendige for at ingeniører skal kunne kommunisere effektivt og presist, og for at de skal kunne delta i faglige diskusjoner. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon.

Ingen ut over opptakskrav.

Overlapp

Emnet er ekvivalent (overlapper 10 studiepoeng) med: TRFE1000, BYFE1000, ELFE1000, DAFE1000, KJFE1000, MAFE1000, FO010A og FO010D.

Ved praktisering av tregangersregelen for oppmelding til eksamen teller forsøk brukt i ekvivalente emner.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Ferdigheter

Studenten kan

• anvende den deriverte til å modellere og analysere dynamiske systemer

Kunnskap

Dette krever at studentene kan

• gjøre rede for den deriverte som momentan endring
• ta utgangspunkt i definisjonen av den deriverte, og gjøre rede for hvordan man kan bestemme en tilnærmet verdi av den deriverte numerisk
• regne ut eksakte verdier av den deriverte ved å bruke analytiske metoder, og sammenlikne svaret med numeriske verdier
• bruke den deriverte til å løse optimaliseringsproblemer
• diskutere hvordan ideen bak definisjonen av det bestemte integralet kan brukes til å sette opp integraler for beregning av størrelser

Kunnskap

Dette krever at studentene kan

• gjøre rede for det ubestemte integralet som antiderivert
• bruke numeriske og analytiske metoder til å beregne bestemte integraler
• forklare hvordan man kan bruke det bestemte integralet til å regne ut størrelser som f eks areal, volum, arealmoment, ladning eller andre størrelser
• drøfte ideene bak noen analytiske og numeriske metoder som brukes for å løse differensiallikninger
• sette opp og løse differensiallikninger for praktiske problemer som er relevante innen eget fagområde

Kunnskap

Dette krever at studentene kan

• gjøre rede for analytiske og numeriske løsningsmetoder for første ordens differensiallikninger, som for eksempel separasjon av variable, retningsfelt og Eulers metode
• regne med komplekse tall
• løse andre ordens homogene og inhomogene differensiallikninger med konstante koeffisienter, både med reelle og komplekse løsninger av den karakteristiske likningen
• bruke egenverdimetoden til å løse systemer av lineære, første ordens differensiallikninger
• drøfte metoder for å løse lineære likningssystemer ved hjelp av matriseregning og drøfte numeriske metoder for å løse likninger
• sette opp og løse likninger for praktiske problemer fra eget fagområde

Kunnskap

Dette krever at studentene kan

• regne med vektorer, matriser og determinanter
• overføre totalmatriser for likningssystemer til redusert trappeform
• gjøre rede for betingelser som må være oppfylt for at det skal være mulig å regne ut den inverse til matriser
• gjøre rede for antall løsninger til et lineært likningssystem
• beskrive lineære transformasjoner ved hjelp av matriser
• bruke dataverktøy til å løse problemer i lineær algebra
• løse likninger ved for eksempel halveringsmetoden, sekantmetoden og Newtons metode

Generell kompetanse

Studenten kan

• vurdere resultater fra matematiske beregninger
• implementere grunnleggende numeriske algoritmer i emnet ved å bruke tilordning , for-løkker , if-tester ,while-løkker og liknende, og forklare sentrale begreper som iterasjon og konvergens.
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon
• vurdere egne og andre studenters faglige arbeider, og formulere skriftlige og muntlige vurderinger av disse arbeidene på en faglig korrekt og presis måte
• overføre et praktisk problem fra eget fagområde til matematisk form, slik at det kan løses - analytisk eller numerisk
• bruke matematiske metoder og verktøy som er relevante for eget fagfelt
• bruke matematikk til å kommunisere om ingeniørfaglige problemstillinger
• gjøre rede for at endring og endring per tidsenhet kan måles, beregnes, summeres og inngå i likninger

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter.

I de timeplanlagte arbeidsøktene øver studentene på fagstoff som blir presentert («forelest»). Øvingene omfatter problemløsing, diskusjoner, samarbeid og individuelt arbeid. Bruk av numerisk programvare vil inngå.

I de timeplanlagte arbeidsøktene får studentene tilbud om å delta i «medstudentvurdering». Her vil studentene vurdere hverandres arbeid og gi læringsfremmende tilbakemeldinger.

Mellom de timeplanlagte arbeidsøktene er det nødvendig å arbeide individuelt og/eller i grupper med oppgaveregning og øving på bruk av numerisk programvare.

Det er ingen arbeidskrav.

Eksamen og sensorordning

Eksamensform: Individuell skriftlig eksamen på tre timer.

Sensorordning: En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.

Eksamensresultat kan påklages.

Hjelpemidler ved eksamen

Alle trykte og skrevne hjelpemidler, samt godkjent kalkulator fra liste. I de emnene der ikke alle hjelpemidler er tillatt skal internminnet til kalkulatoren være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas. I de emnene der alle ikke- kommuniserende hjelpemidler er tillatt, er det ikke påkrevd at internminnet slettes før eksamen.

Vurderingsuttrykk

I forbindelse med avsluttende vurdering benyttes en karakterskala fra A til E for bestått (A er høyeste karakter og E er laveste) og F for ikke bestått.

Pensumliste

• Haugan: Matematikk for ingeniørstudenter: Kalkulus . 2016. Hele boka, i alt ca. 200 sider. (Tilgjengelig på Fronter).
• Haugan: Matematikk for ingeniørstudenter: Lineær algebra . 2016. Hele boka, i alt ca. 200 sider. (Tilgjengelig på Fronter).
• Notater lagt ut på Fronter.

Støttelitteratur som dekker pensum

Enten:

• Lorentzen /Hole/Lindstrøm: Kalkulus med én og flere variable , 2. utgave. 2015.Universitetsforlaget. Deler av kapittel 1 - 6 og A1, i alt ca. 330 sider.
• Lay: Linear Algebra and its Applications , 5th ed., Pearson Global Edition, 2015. Deler av kapittel 1, 2, 3 og 5 i alt ca. 160 sider.

Eller:

• Gulbrandsen/Kleppe/Kro/Vatne: Matematikk for ingeniørfag - med numeriske beregninger . Gyldendal Akademisk. 2013. Kapittel 2, 4-7, 9-10, 12. I alt ca. 390 sider