DAVE3700 Mathematics 3000 Course description

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap

Studenten:

• kan definere og forklare innholdet i aktuelle begreper innen logikk, mengdelære, funksjoner, tallteori, matriseregning, bevisteknikk, følger og rekker, kombinatorikk, relasjoner, grafteori og boolsk algebra.
• kan gjøre rede for aktuelle formler og regneregler

Ferdigheter

Studenten:

• kan løse emnespesifikke, men også generelle og sammensatte problemer ved hjelp av teori, formler, setninger, regneregler og teknikker fra emnet
• kan bruke begreper og teknikker fra emnet i de datafagene der det er aktuelt

Generell kompetanse

Studenten:

• kan informere programmerere og andre om problemstillinger der begreper og teknikker fra diskret matematikk med fordel kan brukes

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Forelesninger og individuelle øvinger. Øvingene er basert på eget arbeid med veiledning fra faglærer og/eller en studentassistent.

After completing the course, the student is expected to have achieved the following learning outcomes defined in terms of knowledge, skills and general competence:

Knowledge

The student can:

• use the chain rule to calculate d f / d t where f = f (x (t), y (t))
• give a geometric interpretation to the use of the chain rule
• use the substitution method to calculate the largest and / or smallest value of a function under one constraint
• give a geometric description of the idea behind Lagrange's method with one constraint, and be able to use the method
• set up Lagrange's equations when there are multiple constraints

• parametrize a curve in the plane and in space in Cartesian coordinates
• calculate position, speed or acceleration when one of the three is known
• calculate curve length, curvature, tangent vector and normal vector for a curve
• describe a curve in the plane in polar coordinates

• sketch a vector field in the plane
• calculate gradient, divergence and curl
• explain the concept of potential for a gradient field

• determine an expression for the line element d s of a parametrized curve
• calculate the line integral for a scalar and a vector field and interpret the answers
• determine when a vector field is conservative
• use the properties of a conservative field to simplify calculations

• calculate double and triple integrals with given boundaries, and give geometric interpretations of the results
• determine the boundaries of double integrals when the integration region is described in Cartesian coordinates or in polar coordinates
• determine the boundaries of triple integrals when the integration region is described in Cartesian coordinates, cylindrical coordinates or spherical coordinates

• compute using Green's theorem
• use Green's theorem to calculate the circulation of a vector field
• use Green's theorem to derive the divergence theorem in the plane
• calculate the flux of a vector field through a curve
• use the divergence theorem to calculate the flux through closed curves
• explain surface integrals, and be able to calculate surface integrals when it is easy to calculate d S and when the area is the graph of z = f (x, y)
• calculate flux through surfaces when it is easy to calculate and when the surface is the graph of z = f (x, y)
• use the divergence theorem to calculate the flux through closed surfaces
• compute using Stokes' theorem

Skills

The student can:

• discuss the chain rule for a function of two variables, and explain how to determine the largest and / or smallest values ​​for functions of several variables under constraints
• discuss how to describe the movement of particles in the plane and in space
• discuss the concepts of gradient, divergence and curl
• compare line integrals of scalar and vector fields, and discuss the concept of conservative field
• discuss differences and similarities in methods and techniques used to calculate double and triple integrals and be able to interpret the results
• discuss the concept of flux for two- and three-dimensional vector fields, and explain the calculation techniques used to calculate flux.

General competence

The student can:

• based on the theory on functions of one variable, can generalize the knowledge of the derivative as a measure of instantaneous change to functions with several variables
• based on the theory of definite integrals for functions of one variable, can generalize this to the integration of functions with several variables
• evaluate their own and other students' academic work, and formulate written and oral assessments of these works in a scientifically correct and accurate manner
• write precise explanations and reasons for procedures, and demonstrate the correct use of mathematical notation

Individuell skriftlig eksamen på 3 timer.

Eksamensresultat kan påklages.

Ingen forkunnskapskrav.

Studenten skal etter å ha fullført emnet ha følgende totale læringsutbytte definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse

Kunnskap

Studentene har

• inngående kunnskap om kvalitative design og hvilken type kunnskap disse kan bidra med
• avansert kunnskap om ulike metoder for å skape/framskaffe et empirisk materiale, som livsformsintervjuer, livsløpsintervjuer, fotostyrte intervjuer, fokusgrupper, og bruk av foreliggende tekster og dokumenter
• inngående kunnskap om kvalitetsvurdering innenfor kvalitativ tradisjon og innsikt i generaliseringsmuligheter av resultater fra kvalitative studier
• avansert kunnskap om formidling av resultater
• inngående kunnskap om forholdet mellom teori og empiri i empiriske studier

Ferdigheter

Studentene kan

• reflektere metodologisk rundt sammenhengen mellom forskningsspørsmål og design
• utvikle forskningsdesign for sin masteroppgave i forhold til eget forskningsspørsmål
• utvikle kvalitative analysemodeller med utgangspunkt i teori og empiri
• reflektere metodologisk og kritisk over annen forskningslitteratur
• vurdere forskningsetiske spørsmål i forbindelse med eget masterprosjekt

Generell kompetanse

Studentene

• kan vurdere hvilke spørsmål som kan undersøkes empirisk
• er kjent med og kan reflektere kritisk over ulike konsekvenser av forskning
• kan bruke etisk skjønn i forhold til egen posisjon som forsker og hvordan deltakelse i forskning kan virke intervenerende i menneskers liv
• kjenner til og kan forholde seg til etiske forskrifter som; korrekt og fullstendig kildeinformasjon, informantanonymisering, konfidensialitet, forskeransvar

Undervisningen veksler mellom forelesninger av faglærere og eventuelle gjesteforelesere, øvelser, diskusjoner og gruppearbeid. Studentene deles inn i arbeidsgrupper som arbeider sammen med øvelser gjennom hele emnet.

For å kunne framstille seg til eksamen må studenten ha følgende godkjente arbeidskrav:

• Studenten må delta i minst tre praktiske øvelser med sin arbeidsgruppe, og det forventes at alle deltar i diskusjoner om og refleksjoner rundt øvelsene i sin gruppe. Arbeidskravet består av en metoderefleksjon, gjerne med eksempler fra gruppens arbeid. Arbeidsgruppen leverer arbeidskravet i form av en felles muntlig/digital presentasjon i den siste uken av emnet.

Arbeidskravet må være godkjent før studenten framstiller seg til eksamen. Hvis arbeidskravet ikke godkjennes ved første innlevering vil gruppen få en - 1 - ny mulighet til å levere på nytt. Arbeidskrav som ikke blir godkjent etter andre innlevering vil diskvalifisere gruppen eller fraværende student fra å gå opp til eksamen.

Innlevering av individuelle arbeidskrav må særlig begrunnes og avtales med og godkjennes av faglærer.

Eksamen i emnet er en individuell skoleeksamen på 4 timer.