EPN-V2

MAMO2500 Symmetrier og algebraiske strukturer Emneplan

Engelsk emnenavn
Symmetry and algebraic structures
Studieprogram
Bachelorstudium i ingeniørfag – matematisk modellering og datavitenskap
Omfang
10 stp.
Studieår
2023/2024
Emnehistorikk

Innledning

Emnet omhandler abstrakt algebra som involverer grupper, ringer, kropper, moduler og representasjoner. Dette tillater oss å overføre vår forståelse for tall og linear algebra inn i et mer generelt rammeverk som blant annet brukes i kryptografi. Symmetri spiller også en viktig rolle i emnet, og viktige sider av dette belyses og forståelsen videreutvikles.

Anbefalte forkunnskaper

Emnet bygger på

  • MAMO2300 - Lineær algebra og introduksjon til gruppeteori.

Forkunnskapskrav

Ingen

Læringsutbytte

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

  • strukturteoremer for grupper
  • forklare hva virkninger og baner er
  • enkle begreper knyttet til representasjoner, ekvivalens og irredusibilitet
  • forklare ringer og kroppsutvidelser, og se sammenhengen til polynomer
  • gjøre rede for moduler som generaliseringer av vektorrom, og se hvordan grupperepresentasjoner kan oppfattes som moduler over gruppealgebraen

Ferdigheter

Studenten kan:

  • avklare om grupper er isomorfe
  • karakterisere virkninger ved hjelp av kvotientrom
  • dekomponere representasjoner i enklere bestanddeler
  • dekomponere polynomringer og gjøre konkrete beregninger på endelige kropper

Generell kompetanse

Studenten kan:

  • utnytte symmetri i naturen for å løse konkrete problem.
  • dekomponere viktige, generelle algebraiske strukturer på samme måte som man dekomponerer tall i primtall.

Arbeids- og undervisningsformer

Forelesninger og øvinger. Hovedbolken blir forelesninger i plenum. I øvingstimene ser vi på oppgaver som løses individuelt og i grupper, og som diskuteres, eventuelt legges fram. Formålet er å aktivere studentene gjennom semesteret.

Arbeidskrav og obligatoriske aktiviteter

Ingen

Vurdering og eksamen

Skriftlig 3 timers skoleeksamen under tilsyn.

Eksamensresultat kan påklages.

Hjelpemidler ved eksamen

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt.

Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet, skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Vurderingsuttrykk

Gradert skala A-F.

Sensorordning

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.