MAMO3300 Real analysis Course description

Emnet omhandler metriske rom, elementær topologi, Hilbertrom, selvadjungerte og kompakte operatorer. Grunnleggende begrep i analyse som konvergens, kontinuitet, kompletthet og kompakthet generaliseres til uendeligdimensjonale rom der elementene er funksjoner heller enn vektorer. Kurset har anvendelser innen kvantefysikk, og legger det teoretiske grunnlaget for videre studier i analyse.

Emnet bygger på

• MAMO2300 - Lineær algebra og introduksjon til gruppeteori
• DAFE1000 - Matematikk 1000
• DAPE2000 - Matematikk 2000 med statistikk

Ingen krav ut over opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

• forstå skillet mellom reelle- og rasjonale tall
• forstå konvergens og delta-epsilon definisjonen av kontinuitet
• generalisere konvergens og kontinuitet til metriske og topologiske rom
• sette opp eksempler på Banachrom, og jobbe i Hilbertrom 
• forstå forskjellige typer av operatorer, som kompakte og selvadjungerte, og en enkel spektralsats for slike operatorer
• formulere kvantefysiske konsepter i et matematisk rammeverk

Ferdigheter

Studenten kan: 

• avgjøre konvergens og kontinuitet rigorøst
• generalisere dette til metriske og topologiske rom
• avklare hvorvidt konkrete eksempler på rom er kompakte og sammenhengende
• betrakte relevante funksjonsrom som Banachrom
• gjøre konkrete beregninger med operatorer på Hilbertrom

Generell kompetanse

Studenten kan:

• ta analysebegrep fra kalkulus over i mer generelle rom som har stor praktisk betydning
• uttrykke seg presist innenfor et rigorøst matematisk språk
• noe av det matematiske sofistikerte apparatet bak kvantefysikk

Forelesninger og øvinger. Hovedbolken blir forelesninger i plenum. I øvingstimene ser vi på oppgaver som løses individuelt og i grupper, og som diskuteres, eventuelt legges fram. Formålet er å aktivere studentene gjennom semesteret.

Ingen

Skriftlig 3 timers skoleeksamen under tilsyn.

Eksamensresultat kan påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt.

Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet, skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.