MAMO2200 Avansert modellering og beregninger Emneplan

Emnet tar for seg approksimasjoner og numeriske beregningsmetoder som er sentrale når vi analyserer, beregner og simulerer matematiske modeller. Studentene skal gjennom implementering på datamaskin lære å utføre systematiske numeriske eksperimenter. Eksempler og oppgaver hentes fra naturvitenskap, ingeniørfag og økonomi. Temaene som tas opp skal forberede og motivere studentene til videre studier innen anvendt og beregningsorientert matematikk.

Emnet bygger på

• MAMO1100 Innføring i modeller og beregninger
• DAFE1000 Matematikk 1000
• DAPE2000 Matematikk 2000 med statistikk

Ingen ut over opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

• gjøre rede for metoder for numerisk løsning av ikke-lineære algebraiske ligninger og differensialligninger
• gjøre rede for hvordan og i hvilke tilfeller funksjoner kan approksimeres med polynomer og trigonometriske funksjoner
• gjøre rede for standardmetoder og bruk av stokastiske simuleringer for estimering av bestemte integraler
• gjøre rede for grunnleggende egenskaper til stokastiske prosesser og Markov-kjede-modeller
• gjøre rede for hvordan de numeriske metodene kan implementeres i Python

Ferdigheter

Studenten kan:

• bruke og implementere metoder for numerisk løsning av ligninger, samt analysere avvik
• bruke og implementere metoder for numerisk integrasjon
• approksimere funksjoner ved bruk av Taylor-polynomer for å analysere avvik i numeriske integratorer
• bruke og implementere metoder for numerisk løsning av startverdiproblemer
• bruke og implementere Markov-kjede-modeller
• implementere numeriske metoder ved hjelp av Python-programmering

Generell kompetanse

Studenten kan:

• lese og forstå tekster og delta i diskusjoner som omhandler modellering, beregning og implementering.
• vurdere nøyaktigheten til numeriske estimater og velge passende parametere slik at estimatene blir nøyaktige nok
• tolke og vurdere resultater av numeriske beregninger
• vurdere hvilke algoritmer som skal brukes i ulike tilfeller

Forelesninger og regneøvinger med utstrakt bruk av programvare og koding på datamaskin. Øvingene kombinerer bruk av blyant og papir og regneverktøy på datamaskiner under veiledning av faglærer og/eller studentassistent.

Følgende arbeidskrav må være godkjent for å framstille seg til vurdering/eksamen:

To av tre gruppeoppgaver hvor

• hver gruppe skal bestå av 1 til 4 studenter.
• hver gruppeoppgave leveres som en rapport på 8-15 sider
• hver oppgave kan leveres på nytt én gang dersom den ikke blir godkjent.

Formålet med arbeidskravet er for studentene å få praktisk erfaring med prosjektarbeid og kombinerer flere av læringsutbyttene i arbeidet.

Individuell muntlig eksamen på omtrent 30 minutter som består av en student-ledet presentasjon med påfølgende spørsmål.

Eksamensresultat kan ikke påklages.

Ved ny eller utsatt eksamen kan en annen eksamensform bli benyttet.

Studenten kan bruke egen PC til presentasjonen.

Gradert skala A-F.

To interne sensorer. Ekstern sensor brukes jevnlig.