KFKMU26100 Emne 1: Tall, algebra og funksjoner Emneplan

KFKMU26100 emne 1: Tall, algebra og funksjoner

I emne 1 er det fokus på tall, algebra og funksjoner. Gode kunnskaper i tall og algebra danner grunnlag for alt arbeid med matematikk. Problemløsning og modellering er viktige anvendelser hvor funksjoner står sentralt.

x

Opptak til studiet.

Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap

Studenten

• har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning, overgangen fra aritmetikk til algebra, algebra og funksjoner
• har undervisningskunnskap knyttet til ulike matematiske bevis- og argumentasjonsformer, og erfaring med matematiske teoribygninger innen for eksempel geometri, trigonometri, algebra, kombinatorikk og sannsynlighetsteori
• har god kunnskap i matematisk analyse, inkludert derivasjon, integrasjon og enkle matematiske modeller, og kan relatere disse begrepene til det matematikkfaglige innholdet i trinn 5-10
• har kunnskap om språkets rolle for læring av matematikk
• har kunnskap om vanlige interaksjonsmønster og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning
• har kunnskap om den betydningen representasjonsformer har i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overganger mellom representasjonsformer
• har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag
• har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget
• har kunnskap om matematikkfagets innhold på de ulike trinnene i grunnskolen og i videregående skole, og om overgangene mellom trinnene i grunnskolen og ungdomstrinn/videregående skole
• har kunnskap om ulike teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn
• har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk
• har innsikt i og erfaring med bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler
• har kunnskap om matematikkens historiske utvikling

Ferdigheter

Studenten

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis
• har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene
• kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis
• kan bruke og vurdere kartleggingsprøver og ulike observasjons- og vurderingsmåter, for å tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov
• kan tilpasse opplæring både for lavt- og høytpresterende elever
• kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, og begrunne vurderingene
• kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap
• kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring
• kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker
• kan bruke digitale verktøy og digitale læringsressurser i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisning

Generell kompetanse

Studenten

• har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling
• har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig
• har innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn

Tall, algebra og funksjoner

• Elevers alternative begreper, diagnostisk undervisning
• Bevis for kvadratsetningene og konjugatsetningen
• Arbeid med likninger, herunder annengradslikninger
• Likninger som løsningsmetode i praktisk regning
• Utvikle kjennskap til ulike tilnærminger til algebra
• Generalisert aritmetikk, modellering, problemløsning
• Studentene skal med utgangspunkt i situasjoner fra virkeligheten skaffe seg innsikt i optimalisering
• Kunne og forstå ulike representasjoner av funksjoner og variabelbegrepet
• Grunnleggende egenskaper ved sentrale funksjoner som polynomfunksjoner, logaritmefunksjoner, rasjonale funksjoner og eksponentialfunksjoner
• Modellering av virkeligheten ved hjelp av sentrale funksjonstyper
• Derivasjon og integrasjon og anvendelser i form av enkle grafiske og numeriske metoder
• Bruk av geogebra knyttet til funksjoner

Grunnleggende ferdigheter

Kurset skal gjøre studentene fortrolige med de grunnleggende ferdighetene å kunne uttrykke seg skriftlig og muntlig, å kunne lese og regne og å kunne bruke digitale verktøy i faget matematikk, slik disse er utformet i gjeldende plan for matematikk i grunnskolen.

Arbeidet i kurset vil i hovedsak integrere både faglige og didaktiske aspekter. Kurset er organisert i tre samlinger i høstsemesteret. Samlingene går over to hele dager. Samlingene vil bli brukt til aktiviteter som krever samhandling. Mellom samlingene forventes det at studentene jobber med oppgaver. To av oppgavene vil være arbeidskrav i kurset (se avsnittet «Arbeidskrav»).

Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i emne 1 (høstsemesteret) kan avlegges:

• To matematikkfaglige innleveringsoppgaver knyttet til emne 1
• To prosjektoppgaver gitt i løpet av semesteret. Omfang: 4000-5000 ord. Organiseringen av oppgavene og oppgavenes tema fastsettes av fagansvarlig etter drøfting med studentene. Oppgavenes tema skal bidra til å utvikle overførbar dybdekunnskap innenfor emnene tall og algebra. Oppgavene bør knyttes til praksis på egen skole og innebære samarbeid med og erfaringsdeling med eget kollegium. Prosjektoppgavene er utformet slik at studentene må sette seg inn i og anvende nyere matematikkdidaktisk forskning i analyse og drøfting av blant annet egen praksis.
• Pedagogisk bruk av digitale verktøy forutsettes.

Alle besvarelser skal leveres i gruppe. Arbeidskravene er med på å danne grunnlag for skriftlig eksamen.

Avsluttende vurdering er en individuell, skriftlig eksamen under tilsyn (seks timer). Eksamen vurderes av intern sensor. Ekstern sensor godkjenner eksamensoppgaven(e). Det gis gradert karakter (A-F). Eksamen tilsvarer 15 studiepoeng.

Ny/utsatt eksamen

Ny og utsatt eksamen gjennomføres som ved ordinær eksamen.

x

Det gis gradert karakter (A-F). 

Eksamen vurderes av intern sensor. Ekstern sensor godkjenner eksamensoppgaven(e). 

x