EMPE2000 Matematikk 2000 Emneplan

Ved å arbeide med emnet vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt i modellering av tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp inngår i ingeniørutdanninger over hele verden og er nødvendige for effektiv og presis kommunikasjon mellom ingeniører. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon.

Vurderingsinnhold: Læringsutbyttene

Vurderingsform: Individuell skriftlig eksamen under tilsyn, 4 timer

Ingen forkunnskapskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan:

• forklare hvordan tallfølger kan framkomme ved sampling (måling), ved bruk av formler og som løsning av differenslikninger
• gjøre rede for interpolasjonsproblemet, og bruke metoder for å bestemme interpolerende polynom og interpolerende splinefunksjon
• gjøre rede for minste kvadraters metode for tilpasning av funksjoner til gitte data
• løse differenslikninger med konstante koeffisienter av grad mindre eller lik to, både analytisk og ved simulering

• forklare hva som menes med en rekke og hva det vil si at en rekke konvergerer
• gjøre rede for taylorrekka som eksempel på potensrekke, og kunne derivere og integrere leddvis
• regne ut taylorpolynomer og beregne feilen ved bruk av restledd
• gjøre rede for hvordan funksjoner kan approksimeres ved fourierrekker

• gjøre rede for ulike metoder for framstilling av funksjoner av to variable grafisk, og diskutere fordeler og ulemper ved disse metodene
• regne ut partielt deriverte av første og høyere orden
• forklare hva verdien av den første ordens partielt deriverte betyr
• gjøre rede for den geometriske tolkningen av gradient og retningsderivert
• forklare hvordan man bruker ekstremalverdisetningen
• forklare hva som menes med differensialet til en funksjon av to variable
• beregne usikkerhet og relativ usikkerhet i en størrelse som avhenger av flere variable

Ferdigheter

Studenten kan:

• diskutere metoder for interpolasjon og tilpasning av funksjoner
• drøfte hvordan funksjoner kan approksimeres ved rekker
• diskutere hvordan en funksjon av to variable kan approksimeres ved en lineær funksjon som så kan brukes til å bestemme usikkerhet i målinger
• diskutere en metode for å bestemme og klassifisere stasjonære punkter, og for å bestemme ekstremalverdier til funksjoner av flere variable

Generell kompetanse

Studenten kan:

• overføre et praktisk problem fra eget fagområde til matematisk form, slik at det kan løses analytisk og/eller numerisk
• vurdere, for et gitt problem, om det er mest hensiktsmessig å bestemme en analytisk eller en numerisk løsning
• vurdere kvaliteten på numeriske løsninger, for eksempel ved å beregne feilskranker eller sammenlikne med analytiske løsninger
• anvende programmeringselementene tilordning, for-løkker, if-tester, while-løkker og liknende i numerisk løsning av matematiske problemer
• vurdere egne og andre studenters faglige arbeider, og formulere skriftlige og muntlige vurderinger av disse arbeidene på en faglig korrekt og presis måte
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter, hvor studentene øver på fagstoff som blir presentert («forelest»). Øvingene omfatter problemløsing, diskusjoner, samarbeid og individuelt arbeid. Bruk av numerisk programvare vil inngå.

I de timeplanlagte arbeidsøktene får studentene tilbud om å delta i «medstudentvurdering». Her vil studentene vurdere hverandres arbeid og gi læringsfremmende tilbakemeldinger.

Mellom de timeplanlagte arbeidsøktene er det nødvendig å arbeide individuelt og/eller i grupper med oppgaveregning og øving på bruk av numerisk programvare.

Radiografer blir som andre helseprofesjoner utfordret som følge av nye helsepolitiske føringer og samfunnsutviklingen generelt. Radiografens rolle, oppgaver og ansvar er derfor i endring. Dette gjelder ikke minst forventninger knyttet til faglig oppdatering, spesialisering, tverrfaglighet, samarbeidsevne og til fagutvikling. Ultralyd er eksempel på et område der spesialisering og rolleutvidelse diskuteres. En undersøkelse av en multitraumepasient er et typisk eksempel på en situasjon som krever tverrfaglighet og samarbeidsevne.

Formidling av eget fag vil ha nær sammenheng med forståelse for og kunnskap innen fagutvikling og fagfordypning. Fagformidling vil ha ulike former som veiledning eller undervisning av studenter, skriftlig og muntlig presentasjon til fagmiljøet, samt informasjon til ulike pasientgrupper. Vitenskapsteoretisk forståelse og ferdigheter innen forskningsmetode vil være blant forutsetningene for å kunne oppfylle de forventninger som knytter seg til fagfordypning, fagutvikling og fagformidling.

Emnet er sammensatt av følgende fagområder fra rammeplanen angitt i studiepoeng (ECTS):

• 1C Farmakologi og kontrastmiddellære 0,5
• 2A Vitenskapsteori og forskningsmetode 1,5
• 2B Etikk 0,5
• 2C Stats- og kommunalkunnskap/helse- og sosialpolitikk 0,5
• 2E Psykologiske og pedagogiske emner 2,5
• 2F Yrkesetikk og faglig fundament 2
• 3A Pasientomsorg og sykepleie 1
• 3B Fysikk for bildediagnostikk og behandling 1
• 3C Apparatlære 1
• 3F Metodiske prinsipper og teknikker 1,5
• 3G Kvalitetsutvikling 3

Alle eksamener i 1. og 2. studieår må være bestått.

Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap

Studenten:

• har kjennskap til forskningsetiske retningslinjer (2B)
• kan beskrive modeller for kvalitetsutvikling (3G)
• kan diskutere kunnskapsbasert praksis i samfunns- og lokalt perspektiv (3G)
• har kjennskap til oppgavegliding og overforbruk av tjenester innen bildediagnostikken.(2F)
• kan beskrive teorier innen veiledning (2E)
• kan forklare grunnleggende fysiske prinsipper og bildedannelse ved ultralyd (3B)
• kan forklare ultralydapparaturens bestanddeler og funksjon (3C)
• har kjennskap til kontrastmiddel brukt ved ultralydundersøkelser (1C)
• kan beskrive i grove trekk hvordan ultralydundersøkelser planlegges og gjennomføres (3F)
• kan beskrive initial behandling og prosedyrer i forhold til skader ved multitraumer (3F).

Ferdigheter

Studenten kan

• utarbeide en prosjektplan etter angitte kriterier (2A)
• gjennomføre systematiske litteratursøk i anerkjente databaser (2A)
• utføre enkle statistiske analyser (2A)
• diskutere ansvar og utfordringer knyttet til fagutvikling i praksis (2F)
• diskutere forholdet mellom kvalitet og produktivitet (2F)
• diskutere teknologiens rolle og funksjon ut fra yrkesetiske perspektiv (2F)
• diskutere hvilke kunnskaper og ferdigheter radiografen trenger for å kunne fungere i en akuttsituasjon (3A)
• vurdere veiledningsmetoder og sentrale teknikker/ ferdigheter innen veiledning (2E)

Generell kompetanse

Studenten kan

• reflektere over hvordan politiske rammer har innvirkning på yrkesutøvelsen (2C)
• reflektere over radiografens rolle i forhold til oppgavefordeling, kvalitetsutvikling og tverrfaglig samarbeid i bildediagnostikken (2D) (3G)
• diskutere profesjonalitet ut fra teori og praksiserfaringer (2F)

Arbeidsformene i emnet består av forelesninger, seminarer, gruppearbeid, ferdighetstreninger og selvstudier. Seminarer og ferdighetstreninger omfatter veiledning av medstudenter, multitraumeøvelser, samt trening i innsamling og bearbeiding av kvalitative og kvantitative data.

Arbeidskrav

• skriftlig prosjektplan i grupper på 2-4 studenter, inntil 1750 ord
• minimum 80 % tilstedeværelse på seminarer og ferdighetstreninger

For å framstille seg til eksamen må arbeidskravene være godkjent.