DAVE3700 Matematikk 3000 Emneplan

I teknologiske og naturvitenskapelige emner bruker man matematikk til å lage modeller av virkeligheten. Dette gjør ingeniører og naturvitere i stand til å beregne hva som vil skje i kompliserte prosesser.

Emnet handler om matematikk som brukes blant annet til å beskrive hvordan væsker eller gasser strømmer i prosessanlegg, og hvordan luft strømmer i ventilasjonsanlegg. Metodene brukes også for å beskrive hvordan elektromagnetiske felt brer seg i atmosfæren og i ledere. Noen av teknikkene kan brukes til å regne ut hvor mye masse som strømmer i rør eller vassdrag. Nordmannen Vilhelm Bjerknes var blant foregangsmennene når det gjaldt å ta i bruk denne type matematikk til å utarbeide værvarsler.

Emnet tar opp temaer som inngår i ingeniørutdanninger i alle land. Innsikt i temaene vil gi mulighet til å kommunisere i ingeniørmiljøer, gi mulighet for å delta i faglige diskusjoner der man forutsetter bruk av matematikk, og gjøre det mulig å lese faglitteratur der matematikk er brukt. Emnet gir også formell bakgrunn for å fortsette studier til mastergrad innen en rekke fagområder. Emnet bygger på Matematikk 1000 og Matematikk 2000.

Valgemnet igangsettes forutsatt at det er et tilstrekkelig antall studenter som velger emnet.

Matematikk 2000 (alle studieprogram).

Ingen forkunnskapskrav

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert i kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap

Studentene kan

• bruke kjerneregelen til å regne ut d f / d t der f = f ( x ( t ), y ( t ) )
• gi en geometrisk tolkning av bruken av kjerneregelen
• bruke innsettingsmetoden til å beregne største og/eller minste verdi av en funksjon under én bibetingelse
• gi en geometrisk beskrivelse av ideen bak Lagranges metode med én bibetingelse, og kunne bruke metoden
• sette opp lagrangelikningene når det er flere bibetingelser

• parametrisere en kurve i planet og i rommet i kartesiske koordinater
• beregne posisjon, fart eller akselerasjon når en av de tre størrelsene er kjent
• regne ut kurvelengde, krumning, tangentvektor og normalvektor til en kurve
• beskrive en kurve i planet i polarkoordinater

• Skissere vektorfelt i planet
• beregne gradient, divergens og curl
• gjøre rede for begrepet potensial til et gradientfelt

• bestemme et uttrykk for linjeelementet d s til en parametrisert kurve
• regne ut linjeintegralet til et skalarfelt og til et vektorfelt, og tolke svarene
• avgjøre om et vektorfelt er konservativt
• bruke egenskapene til et konservativt felt til å forenkle beregninger

• regne ut dobbelt- og trippelintegraler med kjente grenser, og gi geometriske tolkninger av resultatene
• bestemme grensene for dobbeltintegraler når integrasjonsområdet er beskrevet i kartesiske koordinater eller i polarkoordinater
• bestemme grensene for trippelintegraler når integrasjonsområdet er beskrevet i kartesiske koordinater, sylinderkoordinater eller kulekoordinater

• regne med Greens setning
• bruke Greens setning til å regne ut sirkulasjonen til et vektorfelt
• bruke blant annet Greens setning til å utlede divergenssetningen i planet
• regne ut fluksen av et vektorfelt gjennom en kurve
• bruke divergenssetningen til å regne ut fluksen gjennom lukkede kurver
• gjøre rede for flateintegral, og kunne beregne flateintegral når det er enkelt å beregne d S , og når flaten er grafen til z = f ( x, y )
• regne ut fluks gjennom flater når det er enkelt å beregne , og når flaten er grafen til z = f ( x, y )
• bruke divergenssetningen til å regne ut fluksen gjennom lukkede flater
• regne med Stokes' setning

Ferdigheter

Studenten kan

• drøfte kjerneregelen for en funksjon av to variable, og forklare hvordan man bestemmer største og/eller minste verdier til funksjoner av flere variable under bibetingelser
• drøfte hvordan man kan beskrive partiklers bevegelse i planet og i rommet.
• drøfte begrepene gradient, divergens og curl.
• sammenlikne linjeintegraler av skalar- og vektorfelt, og diskutere begrepet konservativt felt.
• drøfte forskjeller og likheter i metoder og teknikker som brukes til å regne ut dobbelt- og trippelintegral, og kunne tolke resultatene.
• drøfte begrepet fluks for to- og tre-dimensjonale vektorfelt, og forklare regneteknikker som brukes for å beregne fluks.

Generell kompetanse

Studenten kan

• ta utgangspunkt i teorien for funksjoner med én variabel, og generalisere kunnskapen om den deriverte som mål for momentan endring til å gjelde funksjoner med flere variable
• ta utgangspunkt i teorien om det bestemte integralet av en funksjon av én variabel, og generalisere dette til å gjelde integrasjon av funksjoner med flere variable
• vurdere egne og andre studenters faglige arbeider, og formulere skriftlige og muntlige vurderinger av disse arbeidene på en faglig korrekt og presis måte
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter. I arbeidsøktene skal studentene øve på fagstoff som blir introdusert. Innholdet i øvingene omfatter diskusjoner i grupper, individuell øving i å løse oppgaver, øvelser i problemformulering og problemløsing, og vurdering av egne og andres besvarelse av ukevurdering.

Studentene skal bli i stand til å vurdere egne og andres faglige arbeider, og formulere vurderinger av disse på en slik måte at vurderingen gir råd om videre studiearbeid. Øving i dette foregår i den timeplanlagte delen av arbeidsøktene. Studentene skal derfor gjennomføre ukevurderinger av oppgaver som bygger på ukeoppgaver. Informasjon om hvordan ukevurderingene skal gjennomføres, blir gitt i forelesningene.

I periodene mellom arbeidsøktene må studentene løse oppgaver. Øvingsoppgavene som blir foreslått er knyttet direkte opp mot målene i emnet. Egenvurdering av besvarelsene vil gi studentene innsikt i hvor stor grad målene er nådd.

Ingen arbeidskrav.

Individuell skriftlig eksamen under tilsyn på tre timer.

Eksamensresultat kan påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt.

Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.