M1GMT3100 Mathematics 2 Course description

No formal requirements over and above the admission requirements.

A student who has completed this course should have the following learning outcomes defined in terms of knowledge, skills and general competence:

Knowledge

On successful completion of this course the student:

• is able to derive and implement several state-of-the-art techniques for solving relevant problems within modern physics.
• can apply integration techniques to relevant problems within physics.
• has the ability to obtain converged numerical solutions to partial differential equations such as the time dependent Schrödinger equation and the Einstein field equations in specific cases
• has knowledge of smooth structures on manifolds and is able to give examples of smooth manifolds and discuss their manifold properties
• has a thorough understanding of how computational methods in modern physics are applicable to industry, scientific computing and in general
• has knowledge of how experts from mathematical modelling and scientific computing can be useful in technologically oriented research and innovation teams in both private and public sector
• has knowledge about various computer infrastructures, such as cloud engines, as a platform for scientific computing and simulations

Skills

On successful completion of this course the student:

• can devise the solution of composite problems in modern physics from generic schemes.
• has knowledge about strengths and weaknesses of standard techniques within the relevant field and is thus able to make competent decisions as to which approach to apply to a given problem.
• can adapt, elaborate and improve on established numerical schemes in order to optimize their performance for specific examples within computational physics.
• is able to use the geometric concepts, techniques and tools associated with smooth manifolds in the analysis of mathematical problems in physics and engineering
• is able to implement and execute computational models in modern physics within the scope of applied computer and information technology

General competence

On successful completion of this course the student:

• is able to solve involved problems relevant to the forefront of research within modern theoretical and computational physics.
• can address the relevance of numerical and analytical methods within fields other than those specific to the student's background.
• can disseminate results and findings in an accessible, preferably graphical form - both through oral and written presentations
• is able to read and comprehend research articles within physics and engineering or related scientific areas which use the tools of manifold theory

The main learning outcome of the course lies in the candidate's own implementation of the relevant numerical methods. Moreover, the student will evaluate, interpret and identify adequate means of presentation for the various results obtained. The lecturer will guide the student in these assignments in addition to introducing relevant theory.

The candidate is required to complete and present one individual project with a report which involves a rather extensive implementation of the numerical solution of a relevant problem from computational physics.

Practical training

Practical problem solving and implementation.

I emne 4 vil de faglige temaene, på samme måte som for emne 1, 2 og 3, være sentrert rundt sentrale faglige emner i 1-7. trinn. I Matematikk 2, emne 4, fordyper studenten seg i noen av temaene fra Matematikk 1. I emne 4 vil det i større grad bli vektlagt forskningsbasert kunnskap om læring og undervisning i matematikk. Sentrale temaer er hvordan kunnskap utvikles og begrunnes. Fokuset på matematikk som skapende, resonnerende og undersøkende virksomhet er i fokus. Kommunikasjon mellom elev-elev og lærer-elev er viktige i denne måten å arbeide med matematikk på. Eksempler på dette er hvordan man kan jobbe med argumentasjon og bevis i matematikk på 1-7. trinn. I emne 4 står spesielt forskning og teorier om undervisning i matematikk, lærerkompetanse og elevers utvikling av matematisk kunnskap sentralt. I tillegg er vurdering for læring og tilpasset opplæring relevant.

Sentralt i emnet er FoU-oppgaven. Oppgaven skal ha en klart formulert problemstilling som det må være mulig å undersøke og utdype. FoU-oppgaven skal gi studentene muligheter til å dokumentere faglig kunnskap og innsikt gjennom belysning og drøfting av et faglig problem som er relevant i grunnskolen.

Studentene skal velge å fordype seg i ett eller flere temaer i fagplanen, og kan velge å skrive en teoretisk oppgave, en empirisk oppgave eller en kombinasjon. En teoretisk oppgave tar utgangspunkt i analyser og drøftinger i aktuelle forskningsarbeider innen et område og oppsummerer og sammenlikner. En empirisk oppgave bygger på ny informasjon som studenten selv samler inn eller bygger videre på analyse av materiale som andre har samlet inn.

I oppgaver som bruker materiale studenten selv samler inn, er det et krav at dette innhentes slik at meldeplikten til Norsk senter for forskningsdata (NSD) ikke utløses. Hvis elever under myndighetsalder deltar i undersøkelsen, skal foresatte gi samtykke. Gjennom oppgaven skal studenten dokumentere kjennskap til aktuell forskning på det området som studenten skriver om. Studenten skal bruke teori og annet fagstoff som grunnlag for å undersøke problemstillingen. I metodedelen skal framgangsmåter dokumenteres slik at det er mulig å se hvordan studenten har innhentet og brukt materialet, og hvordan han eller hun har kommet fram til resultatene. Resultatene skal drøftes ut fra alminnelige vitenskapelige krav til pålitelighet og gyldighet.

None.

Retten til å avlegge eksamen forutsetter godkjente arbeidskrav og deltakelse i bestemte faglige aktiviteter. Om krav til deltakelse i undervisningsaktiviteter, se avsnittet innledningsvis om "Arbeidskrav".

Alle arbeidskravene er utformet med utgangspunkt i læringsutbyttebeskrivelsene som hører til emne 4. Dette er nærmere spesifisert i hvert enkelt tilfelle. Følgende arbeidskrav må være godkjent før deleksamen 1 kan avlegges:

• To skriftlige gruppeinnleveringer knyttet til faglige og didaktiske temaer i emnet, omfang på omtrent ti sider hver.
• En videoinnlevering i gruppe på ca. ti minutter med skriftlig refleksjonsnotat på 400 ord +/- ti prosent.
• To skriftlige gruppeinnleveringer med omfang på omtrent 15 sider hver, basert på analyse og drøfting av elevarbeid samlet inn fra praksisfeltet basert på relevant faglig teori i emnet.
• En muntlig gruppefremføring på ca. 15 minutter basert på aktuelle forskningsartikler fra emnet samt et refleksjonsnotat på 400 ord +/- ti prosent. Siden emnet er forskningsbasert, vil artikler som blir valgt til dette arbeidskravet kunne variere, dette for at vi hele tiden skal kunne være oppdatert på nyere forskning på feltet.

Følgende arbeidskrav må være godkjent før deleksamen 2 (FoU-oppgaven) kan leveres til sensur:

• Innlevering av et notat på 400 ord +/- ti prosent om opplegg for oppgaven. Notatet skal ha med omtale av emne, spørsmål en vil undersøke, aktuell forskningslitteratur og annet fagstoff studenten forventer å sette seg inn som del av oppgavearbeidet, hva slags materiale studenten planlegger å samle inn og undersøke, forskningsmetode studenten skal bruke, og skisse til oppgavedesign.
• Notat før siste veiledning med utdrag av oppgavetekst på 1500 ord +/- ti prosent.

Faglige aktiviteter med krav om deltakelse knyttet til FoU-oppgaven:

• Deltakelse på undervisning om utdanningsvitenskap og metode, forskningsetikk og grunnlagsspørsmål.
• Deltakelse på undervisning i akademisk skriving og IKT.
• Deltakelse på to veiledninger i seminar eller individuelt. Veileder setter opp tidspunkter og krav til bidrag.
• Deltakelse på delingskonferanse med eget framlegg og respons på medstudenters framlegg.

At the oral exam, the candidate is allowed to make use of her/his own computer for the presentation.

For the final assessment a grading scale from A to E is used, where A denotes the highest and E the lowest pass grade, and F denotes a fail.

Two internal invigilators/examiners will be present at the exam. External examiner is used periodically.

While the candidate should have some experience with theoretical physics and mathematics, the main focus of this course, however, will reside on the various methods and their practical implementation. Thus, some programming experience is recommended. For those who need to refresh their programming, online resources for self-study will be made available.

• Monte Carlo techniques
• Splines (interpolation, expansion of numerical solution of PDEs)
• Diagonalization and exponentiation of matrices
• Applying certain methods for solving partial and ordinary differential equations to problems within modern physics
• Numerical problems in general relativity
• Manifolds with geometric structures central to physics and engineering
• Implementing and executing computations on cloud platforms