EMFE1000 Mathematics 1000 Course description

Ved å arbeide med emnet, vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt når man skal modellere tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp inngår i ingeniørutdanninger over hele verden. Temaene er nødvendige for at ingeniører skal kunne kommunisere effektivt og presist, og for at de skal kunne delta i faglige diskusjoner. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon.

Ingen ut over opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Kunnskap

Studenten kan

• · gjøre rede for den deriverte som momentan endring
• · ta utgangspunkt i definisjonen av den deriverte, og gjøre rede for hvordan man kan bestemme en tilnærmet verdi av den deriverte numerisk
• · regne ut eksakte verdier av den deriverte ved å bruke analytiske metoder, og sammenlikne svaret med numeriske verdier
• · bruke den deriverte til å løse optimaliseringsproblemer

• · gjøre rede for det ubestemte integralet som antiderivert
• · bruke numeriske og analytiske metoder til å beregne bestemte integraler
• · forklare hvordan man kan bruke det bestemte integralet til å regne ut størrelser som f eks areal, volum, arealmoment, ladning eller andre størrelser

• · gjøre rede for analytiske og numeriske løsningsmetoder for første ordens differensiallikninger, som for eksempel separasjon av variable, retningsfelt og Eulers metode
• · regne med komplekse tall
• · løse andre ordens homogene og inhomogene differensiallikninger med konstante koeffisienter, både med reelle og komplekse løsninger av den karakteristiske likningen
• · bruke egenverdimetoden til å løse systemer av lineære, første ordens differensiallikninger

• · regne med vektorer, matriser og determinanter
• · overføre totalmatriser for likningssystemer til redusert trappeform
• · gjøre rede for betingelser som må være oppfylt for at det skal være mulig å regne ut den inverse til matriser
• · gjøre rede for antall løsninger til et lineært likningssystem
• · beskrive lineære transformasjoner ved hjelp av matriser
• · bruke dataverktøy til å løse problemer i lineær algebra
• · løse likninger ved for eksempel halveringsmetoden, sekantmetoden og Newtons metode.

Ferdigheter

Studenten kan

• anvende den deriverte til å modellere og analysere dynamiske systemer
• diskutere hvordan ideen bak definisjonen av det bestemte integralet kan brukes til å sette opp integraler for beregning av størrelser
• drøfte ideene bak noen analytiske og numeriske metoder som brukes for å løse differensiallikninger, og sette opp og løse differensiallikninger for praktiske problemer som er relevante innen eget fagområde
• drøfte metoder for å løse lineære likningssystemer ved hjelp av matriseregning og drøfte numeriske metoder for å løse likninger, og sette opp og løse likninger for praktiske problemer fra eget fagområde

Generell kompetanse

Studenten kan

• vurdere resultater fra matematiske beregninger
• implementere grunnleggende numeriske algoritmer i emnet ved å bruke tilordning , for-løkker , if-tester , while-løkker og liknende, og forklare sentrale begreper som iterasjon og konvergens.
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon
• vurdere egne og andre studenters faglige arbeider, og formulere skriftlige og muntlige vurderinger av disse arbeidene på en faglig korrekt og presis måte
• overføre et praktisk problem fra eget fagområde til matematisk form, slik at det kan løses - analytisk eller numerisk
• bruke matematiske metoder og verktøy som er relevante for eget fagfelt
• bruke matematikk til å kommunisere om ingeniørfaglige problemstillinger
• gjøre rede for at endring og endring per tidsenhet kan måles, beregnes, summeres og inngå i likninger

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter. I arbeidsøktene skal studentene øve på fagstoff som blir introdusert. Innholdet i øvingene omfatter diskusjoner i grupper, individuell øving i å løse oppgaver, øvelser i problemformulering og problemløsing, og vurdering av egne og andres besvarelse av oppgaver.

Studentene skal bli i stand til å vurdere egne og andres faglige arbeider, og formulere vurderinger av disse på en slik måte at vurderingen gir råd om videre studiearbeid. Øving i dette foregår i den timeplanlagte delen av arbeidsøktene. Studentene skal derfor gjennomføre ukevurderinger av oppgaver som bygger på ukeoppgaver. Informasjon om hvordan ukevurderingene skal gjennomføres, blir gitt i forelesningene.

I periodene mellom arbeidsøktene må studentene løse oppgaver. Øvingsoppgavene som blir foreslått er knyttet direkte opp mot målene i emnet. Egenvurdering av besvarelsene vil gi studentene innsikt i hvor stor grad målene er nådd

Det er ingen arbeidskrav.

Eksamensform: Individuell skriftlig eksamen på 3 timer.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler, samt kalkulator.

I forbindelse med avsluttende vurdering benyttes en karakterskala fra A til E for bestått (A er høyeste karakter og E er laveste) og F for ikke bestått.

Sensorordning: En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.

Eksamensresultat kan påklages.