DAFE1000 Mathematics 1000 Course description

Ved å arbeide med emnet vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt når man skal modellere tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp, inngår i ingeniørutdanninger over hele verden. Temaene er nødvendige for at ingeniører skal kunne kommunisere faglig på en effektiv og presis måte, og for at de skal kunne delta i faglige diskusjoner. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke og, til dels, utvikle matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon.

Ingen forkunnskapskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Ferdigheter:

Studenten kan

• anvende den deriverte til å modellere og analysere dynamiske systemer.
• forklare hvordan man kan bruke det bestemte integralet til å regne ut størrelser som areal, volum, arbeid eller andre størrelser.
• drøfte numeriske metoder for å løse likninger
• drøfte metoder for å løse lineære likningssystemer ved hjelp av matriseregning.
• gjøre rede for antall løsninger til et lineært likningssystem.
• løse likninger hvor komplekse tall inngår.
• drøfte ideene bak noen analytiske og numeriske metoder som brukes for å løse differensiallikninger av første orden.
• forklare sentrale begreper som iterasjon og konvergens i forbindelse med numeriske metoder.

Kunnskap:

Dette krever at studenten kan:

• bestemme deriverte og antideriverte for elementære funksjoner ved å bruke analytiske metoder.
• bestemme tilnærmede numeriske verdier av deriverte og bestemte integral og vurdere nøyaktigheten av disse verdiene.
• bruke deriverte til å løse optimaliseringsproblemer.
• regne ut summer og produkt av matriser, invertere matriser og bestemme determinanter.
• regne med komplekse tall
• løse likninger ved å implementere numeriske metoder som halveringsmetoden og Newtons metode.
• bruke Taylor-polynomer for å tilnærme funksjoner og bestemme feilen til visse numeriske metoder.
• løse separable og lineære differensiallikninger av første orden ved hjelp av antiderivasjon.
• finne numeriske løsninger av startverdiproblem ved hjelp av Eulers metode.
• implementere grunnleggende numeriske algoritmer ved å bruke tilordning, for- og while-løkker, if-satser og liknende

Generell kompetanse:

Studenten kan

• overføre praktiske problem til matematisk form slik at de kan løses - analytisk eller numerisk.
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon.
• bruke relevante matematiske metoder og verktøy.
• bruke matematikk til å kommunisere om ingeniørfaglige problemstillinger.
• vurdere resultater fra matematiske beregninger.

Undervisninga organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter. I arbeidsøktene skal studentene øve på fagstoffet som blir presentert. Noe av undervisninga vil foregå som øving i problemløsing, hvor bruk og utvikling av numerisk programvare naturlig vil inngå. Innholdet i øvingene omfatter diskusjoner og samarbeid samt individuell øving i å løse oppgaver. Mellom de timeplanlagte arbeidsøktene er det nødvendig å arbeide individuelt med oppgaveregning og litteraturstudier.

Følgende arbeidskrav er obligatorisk og må være godkjent for å fremstille seg til eksamen:

• Minst tre innleverte arbeider hvor bruk av programvare vil inngå.

Individuell skriftlig eksamen på tre timer

Eksamensresultat kan påklages.

Alle trykte og skrevne hjelpemidler tillatt. Håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Stikkprøver kan foretas.

Gradert skala A-F.

En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.