DAFE1000 Mathematics 1000 Course description

Ved å arbeide med emnet, vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt når man skal modellere tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp inngår i ingeniørutdanninger over hele verden. Temaene er nødvendige for at ingeniører skal kunne faglig kommunisere effektivt og presist, og for at de skal kunne delta i faglige diskusjoner. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon.

Ingen ut over opptakskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse. Studenten kan:

Ferdigheter:

• anvende den deriverte til å modellere og analysere dynamiske systemer
• stille opp og beregne størrelser hvor integraler inngår

Kunnskap: Dette krever at studentene kan

• regne ut eksakte verdier for den deriverte og den antideriverte ved å bruke analytiske metoder
• ta utgangspunkt i definisjonene til å bestemme tilnærmede numeriske verdier av den deriverte og av det bestemte integralet og vurdere nøyaktigheten av disse verdiene bruke den deriverte til å løse optimaliseringsproblemer og til å regne ut lineære tilnærminger.
• løse problemer med koblede hastigheter
• forklare hvordan man kan bruke det bestemte integralet til å regne ut størrelser som areal, volum, arealmoment, ladning eller andre størrelser.
• drøfte ideene bak noen analytiske og numeriske metoder som brukes for å løse første ordens differensiallikninger
• sette opp og løse differensiallikninger og differenslikninger for praktiske problemer

Kunnskap:

Dette krever at studentene kan

• løse separable og lineære differensiallikninger ved hjelp av antiderivasjon.
• gjøre rede for hvordan retningsfeltet til en førsteordens differensiallikning kan brukes til å visualisere løsninger til likningen.
• finne numeriske løsninger av initialverdiproblem ved hjelp av Eulers metode.
  • drøfte metoder for å løse lineære likningssystemer ved hjelp av matriseregning og drøfte numeriske metoder for å løse likninger
  • sette opp og løse likninger for praktiske problemer
  • løse likninger med komplekse koeffisienter og komplekse løsninger

Kunnskap:

Dette krever at studentene kan

• regne med vektorer, matriser og determinanter
• overføre matriser til redusert trappeform
• invertere matriser
• gjøre rede for antall løsninger til et lineært likningssystem
• bruke matriser til å beskrive lineære transformasjoner
• løse likninger ved for eksempel halveringsmetoden og Newtons metode.
• regne med komplekse tall
• overføre et praktisk problem fra eget fagområde til matematisk form, slik at det kan løses analytisk eller numerisk
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon
• bruke matematiske metoder og verktøy som er relevante for sitt fagfelt
• bruke matematikk til å kommunisere om ingeniørfaglige problemstillinger
• vurdere resultater fra matematiske beregninger og implementere grunnleggende numeriske algoritmer ved å bruke tilordning , for-løkker , if-tester , while-løkker og liknende, og forklare sentrale begreper somiterasjon og konvergens.

Generell kompetanse:

• gjøre rede for at endring og endring per tidsenhet kan måles, beregnes, summeres og inngå i likninger

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter. I arbeidsøktene skal studentene øve på fagstoff som blir presentert. Noe av undervisningen vil foregå som øving i problemløsing, hvor bruk av numerisk programvare naturlig vil inngå. Innholdet i øvingene omfatter diskusjoner og samarbeid, samt individuell øving i å løse oppgaver. Mellom de timeplanlagte arbeidsøktene er det nødvendig å arbeide individuelt med oppgaveregning og litteraturstudier.

Følgende arbeidskrav er obligatorisk og må være godkjent for å fremstille seg til eksamen:

• Minst tre individuell innleveringer basert på bruk av programvare.

Eksamensform: Individuell skriftlig eksamen på 3 timer

Eksamensresultat kan påklages.

Hjelpemidler vedlagt eksamensoppgaven samt håndholdt kalkulator som ikke kommuniserer trådløst og som ikke kan regne symbolsk. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Formelsamling: Haugan, J. (2016). Formler og tabeller. NKI-forlaget (med enge notater i formelsamlingen).

I forbindelse med avsluttende vurdering benyttes en karakterskala fra A til E for bestått (A er høyeste karakter og E er laveste) og F for ikke bestått.

Sensorordning: En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.