DAFE1000 Mathematics 1000 Course description

Ved å arbeide med emnet, vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt når man skal modellere tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp inngår i ingeniørutdanninger over hele verden. Temaene er nødvendige for at ingeniører skal kunne faglig kommunisere effektivt og presist, og for at de skal kunne delta i faglige diskusjoner. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon.

Ingen ut over opptakskrav.

Overlapp

Emnet er ekvivalent (overlapper 10 studiepoeng) med: TRFE1000, ELFE1000, EMFE1000, KJFE1000, MAFE1000, FO010A og FO010D.

Ved praktisering av 3-gangers regelen for oppmelding til eksamen teller forsøk brukt i ekvivalente emner.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.

Ferdigheter

Studenten kan

• anvende den deriverte til å modellere og analysere dynamiske systemer
• stille opp og beregne størrelser hvor integraler inngår

Kunnskap

Dette krever at studentene kan

• regne ut eksakte verdier for den deriverte og den antideriverte ved å bruke analytiske metoder
• ta utgangspunkt i definisjonene til å bestemme tilnærmede numeriske verdier av den deriverte og av det bestemte integralet og vurdere nøyaktigheten av disse verdiene ved å bruke den deriverte til å løse optimaliseringsproblemer og til å regne ut lineære tilnærminger
• løse problemer med koblede hastigheter
• forklare hvordan man kan bruke det bestemte integralet til å regne ut størrelser som areal, volum, arealmoment, ladning eller andre størrelser
• drøfte ideene bak noen analytiske og numeriske metoder som brukes for å løse første ordens differensiallikninger
• sette opp og løse differensiallikninger og differenslikninger for praktiske problemer

Kunnskap

Dette krever at studentene kan

• løse separable og lineære differensiallikninger ved hjelp av antiderivasjon.
• gjøre rede for hvordan retningsfeltet til en førsteordens differensiallikning kan brukes til å visualisere løsninger til likningen.

Dette krever at studentene kan finne numeriske løsninger av initialverdiproblem ved hjelp av Eulers metode:

• Drøfte metoder for å løse lineære likningssystemer ved hjelp av matriseregning og drøfte numeriske metoder for å løse likninger.
• Sette opp og løse likninger for praktiske problemer.
• Løse likninger med komplekse koeffisienter og komplekse løsninger.

Kunnskap

Dette krever at studentene kan

• regne med vektorer, matriser og determinanter
• overføre matriser til redusert trappeform
• invertere matriser
• gjøre rede for antall løsninger til et lineært likningssystem
• bruke matriser til å beskrive lineære transformasjoner
• løse likninger ved for eksempel halveringsmetoden og Newtons metode
• regne med komplekse tall

Generell kompetanse

Studentene kan

• overføre et praktisk problem fra eget fagområde til matematisk form, slik at det kan løses analytisk eller numerisk
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon
• bruke matematiske metoder og verktøy som er relevante for sitt fagfelt
• bruke matematikk til å kommunisere om ingeniørfaglige problemstillinger
• vurdere resultater fra matematiske beregninger og implementere grunnleggende numeriske algoritmer ved å bruke tilordning , for-løkker , if-tester , while-løkker og liknende, og forklare sentrale begreper somiterasjon og konvergens
• gjøre rede for at endring og endring per tidsenhet kan måles, beregnes, summeres og inngå i likninger

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter. I arbeidsøktene skal studentene øve på fagstoff som blir presentert. Noe av undervisningen vil foregå som øving i problemløsing, hvor bruk av numerisk programvare naturlig vil inngå. Innholdet i øvingene omfatter diskusjoner og samarbeid, samt individuell øving i å løse oppgaver. Mellom de timeplanlagte arbeidsøktene er det nødvendig å arbeide individuelt med oppgaveregning og litteraturstudier.

Følgende arbeidskrav er obligatorisk og må være godkjent for å fremstille seg til eksamen:

• Minst tre innleveringer basert på bruk av programvare.

Eksamen og sensorordning

Eksamensform: Individuell skriftlig eksamen på tre timer.

Sensorordning: En intern sensor. Ekstern sensor brukes jevnlig.

Eksamensresultat kan påklages.

Hjelpemidler ved eksamen

Godkjent kalkulator fra liste. Dersom kalkulatoren har mulighet for lagring i internminnet skal minnet være slettet før eksamen. Stikkprøver kan foretas.

Vurderingsuttrykk

I forbindelse med avsluttende vurdering benyttes en karakterskala fra A til E for bestått (A er høyeste karakter og E er laveste) og F for ikke bestått.

Pensumliste

Lay: Linear Algebra and its Applications , 5th ed., Pearson Education, 2015. Deler av kapittel 1, 2, og 3, i alt 120 sider.

Lorentzen, Hole & Lindstrøm: Kalkulus med én og flere variable , 2. utgave, 2015. Universitetsforlaget. Deler av kapittel 1-6 og A3, i alt ca. 140 sider.

Notater. Ukjent antall sider.

Totalt antall sider: 260 + notater.

Vi tar forbehold om at pensum kan bli endret eller justert. Eventuelle endringer vil bli kunngjort av foreleser ved semesterstart.