BYFE1000 Matematikk 1000 Emneplan

Ved å arbeide med emnet, vil studentene opparbeide innsikt i deler av matematikken som står sentralt når man skal modellere tekniske og naturvitenskapelige systemer og prosesser. Temaene som tas opp inngår i ingeniørutdanninger over hele verden. Temaene er nødvendige for at ingeniører skal kunne kommunisere effektivt og presist, og for at de skal kunne delta i faglige diskusjoner. Arbeidet med emnet vil gi øvelse i å bruke matematisk programvare for å gjøre studentene i stand til å utføre beregninger i jobbsituasjon.

Ingen forkunnskapskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap

Studenten kan:

• gjøre rede for den deriverte som momentan endring og for det ubestemte integralet som antiderivert
• ta utgangspunkt i definisjonen av den deriverte, og gjøre rede for hvordan man kan bestemme en tilnærmet verdi av den deriverte numerisk

• regne ut eksakte verdier for den deriverte og den antideriverte ved å bruke analytiske metoder
• bruke den deriverte til å løse optimaliseringsproblemer
• forklare hvordan man kan bruke det bestemte integralet til å regne ut størrelser som areal, arealmoment, volum og buelengde
• bruke numeriske og analytiske metoder til å beregne bestemte integraler
• bruke numeriske metoder til å beregne tilnærmede løsninger av differensiallikninger

• bruke analytiske metoder til å finne formler for løsningen av noen differensiallikninger
• regne med komplekse tall
• regne med vektorer, matriser og determinanter
• overføre totalmatriser for lineære likningssystemer til redusert trappeform
• gjøre rede for betingelser som må være oppfylt for å kunne beregne den inverse til matriser

• gjøre rede for antall løsninger til et lineært likningssystem
• bruke dataverktøy til å løse problemer i lineær algebra
• løse likninger numerisk

Ferdigheter

Studenten kan:

• anvende den deriverte til å modellere og analysere dynamiske systemer
• drøfte ideene bak noen analytiske og numeriske metoder som brukes for å løse differensiallikninger
• sette opp, velge egnet løsningsmetode og løse differensiallikninger for praktiske problemer innen bygg- og energiteknikk.
• drøfte numeriske metoder for å løse likninger

• drøfte metoder for å løse lineære likningssystemer.

Generell kompetanse

Studenten kan

• vurdere resultater fra matematiske beregninger

• forklare og bruke grunnleggende numeriske algoritmer som inneholder kodeelementene tilordning, for- og while-løkker og if-tester.
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter, og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon
• overføre et praktisk problem fra eget fagområde til matematisk form, slik at det kan løses - analytisk eller numerisk.
• bruke matematiske metoder og digitale verktøy som er relevante for bygg- og energiteknikk.
• bruke matematikk til å kommunisere om ingeniørfaglige problemstillinger

• vurdere egne og andre studenters faglige arbeider, og formulere skriftlige og muntlige vurderinger av disse arbeidene på en faglig korrekt og presis måte.

Dette emnet skal sammen med Matematikk 1000 gi studenten forståelse for matematiske begreper, problemstillinger og løsningsmetoder med sikte på anvendelser, spesielt innen ingeniørfaglige problemstillinger.

Der er ingen forkunnskapskrav.

Etter å ha gjennomført dette emnet har studenten følgende læringsutbytte, definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse:

Kunnskap

Studenten kan:

• gjøre rede for hvordan funksjoner kan approksimeres ved Taylor-polynom og trunkerte Fourier-rekker,
• forklare hva det vil si at ei rekke konvergerer, med spesielt fokus på konvergens av potens- og Fourier-rekker,
• derivere og integrere potensrekker leddvis,
• forklare hva som menes med et frekvensspekter,
• beskrive og forklare hvordan tallfølger kan framkomme ved sampling (måling), ved bruk av formler, og som løsning av differenslikninger,
• gjøre rede for interpolering av samplede data,
• gjøre rede for lineær regresjon med utgangspunkt i samplede data,
• gjøre rede for partiell derivasjon og bruke relevant verktøy for å visualisere funksjoner av en og to variabler,
• beregne egenverdier og egenvektorer til matriser.

Ferdigheter

Studenten kan:

• drøfte overgangen fra Fourier-rekker til Fourier-transformasjonen,
• drøfte fordeler og ulemper ved å bruke interpolerende polynom og spliner til å interpolere samplede data,
• forklare hvordan man ved hjelp av minste kvadraters metode kan tilpasse en lineær funksjon til samplede data og selv implementere dette numerisk på større datasett,
• drøfte feilskranker når Taylor-polynom brukes til å approksimere funksjoner,
• anvende enkle tester for å avgjøre konvergens av rekker,
• tolke gradient og retningsderivert geometrisk og anvende lineær tilnærming for flervariable funksjoner,
• anvende partiell derivasjon til å optimere funksjoner av to variable - både analytisk og ved å implementere gradient-metoden,
• anvende egenverdimetoden til å løse kopla lineære systemer av differensiallikninger med konstante koeffisienter.

Generell kompetanse

Studenten kan

• identifisere sammenhenger mellom matematikk og eget felt innen ingeniørfag,
• formulere praktiske problemer, gjerne fra eget felt, til matematisk form slik at det kan løses enten analytisk eller numerisk,
• vurdere egne resultater fra analytiske og numeriske matematiske beregninger,
• skrive presise forklaringer og begrunnelser til framgangsmåter og demonstrere korrekt bruk av matematisk notasjon,
• vurdere egne faglige arbeider,
• bruke relevante analytiske og numeriske metoder og verktøy,
• bruke matematikk til å kommunisere om ingeniørfaglige problemstillinger.

Undervisningen organiseres i timeplanlagte arbeidsøkter. I arbeidsøktene skal studentene øve på fagstoff som blir introdusert. Innholdet i øvingene omfatter diskusjoner i grupper, individuell øving i å løse oppgaver, øvelser i problemformulering og problemløsing, og vurdering av egne og andres besvarelse av oppgaver.

I periodene mellom arbeidsøktene må studentene jobbe med å løse oppgaver. Øvingsoppgavene som blir foreslått, er knyttet direkte opp mot læringsutbyttet i emnet. Egenvurdering av besvarelsene vil gi studentene innsikt i hvor stor grad målene er nådd

Videre vil studentene få mulighet til å levere inn svar på gitte oppgavesett gjennom semesteret - og få tilbakemelding på disse.

Ingen arbeidskrav.

Individuell skriftlig eksamen under tilsyn på 3 timer.

Eksamensresultat kan påklages.

Emnet er ekvivalent (overlapper 10 studiepoeng) med: MEK1000, TRFE1000, ELFE1000, EMFE1000, KJFE1000, MAFE1000, DAFE1000, FO010A og FO010D. Ved praktisering av 3-gangers regelen for oppmelding til eksamen teller forsøk brukt i ekvivalente emner.